Angka yang ditulis dalam notasi ilmiah ditulis sebagai perkalian angka antara 1 dan 10 dan angka yang merupakan pangkat 10. Artinya, ini ditulis sebagai besar koefisiennya antara 1 dan 10 dan yang basisnya adalah 10, contoh P x 10Q (dengan P=koefisien; 10=basis; dan Q=pangkat)
Penjumlahan dan pengurangan
Salah satu sifat kuantitas dengan eksponen adalah angka dengan eksponen dapat ditambahkan dan dikurangi hanya ketika mereka memiliki basis dan eksponen yang sama. Karena semua angka dalam notasi ilmiah memiliki basis yang sama (10), kita hanya perlu memperhatikan angka eksponennya. Untuk ditambahkan atau dikurangkan, dua angka dalam notasi ilmiah harus dimanipulasi sehingga basis mereka memiliki eksponen yang sama – ini akan memastikan bahwa angka yang sesuai dalam koefisien mereka memiliki nilai tempat yang sama.
Mengalikan angka dengan angka lain dengan basis yang sama setara dengan mengalikan koefisien mereka dan menambahkan nilai eksponennya. Oleh karena itu, jika kita ingin menambahkan dua kuantitas yang ditulis dalam notasi ilmiah yang eksponennya tidak cocok, kita dapat dengan mudah menulis nilai yang pangkatnya kecil diubah ke nilai yang memiliki pangkat besar sehingga kedua kuantitas memiliki eksponen sama setelah itu kita jumlahkan dengan aturan biasa.
Sebaliknya, jika kita ingin mempertahankan angka eksponen dengan pangkat yang lebih besar, kita dapat secara bersamaan mengalikan dan membagi angka lainnya dengan pangkat 10, menerapkan aturan untuk perkalian eksponen dalam satu kasus dan membagi koefisien dalam satu kasus lain. Prosedur inilah yang saya uraikan di bawah ini.
Setelah angka memiliki basis dan eksponen yang sama, kita dapat menambah atau mengurangi koefisiennya. Berikut adalah langkah-langkah untuk menambah atau mengurangi angka dalam notasi ilmiah:
- Tentukan jumlah yang digunakan untuk meningkatkan eksponen yang lebih kecil sehingga sama dengan eksponen yang lebih besar.
- Tingkatkan eksponen yang lebih kecil dengan angka ini dan gerakkan titik desimal dari angka dengan eksponen yang lebih kecil ke kiri sejumlah tempat yang sama. (yaitu membagi dengan pangkat 10 yang sesuai.)
- Tambah atau kurangi koefisien baru.
- Jika jawabannya tidak dalam notasi ilmiah (yaitu jika koefisiennya tidak antara 1 dan 10) konversikan ke notasi ilmiah.
- Jawabannya harus mencakup koefisien, basis, dan eksponen.
Contoh 1: 2,456 × 105 + 6,0034 × 108 =?
- 8 – 5 = 3. Eksponen yang lebih kecil harus ditambah 3.
- 2,456 × 105 = 0,002456 × 108
- 0,002456 × 108 + 6,0034 × 108 = 6,005856 × 108
- 6,005856 × 108 dalam notasi ilmiah.
- Jadi, 2,456 × 105 + 6,0034 × 108 = 6,005856 × 108.
Contoh 2: 5,10802 × 103 -6,1 × 10-2 =?
- 3 – (-2) = 5. Eksponen yang lebih kecil harus ditambah 5.
- 1 × 10-2 = 0.000061 × 103
- 5,10802 × 103 -0,000061 × 103 = 5,107959 × 103
- 107959 × 103 dalam notasi ilmiah.
- Jadi, 5,10802 × 103 -6,1 × 10-2 = 5,107959 × 103.
Catatan: Jika angka dimulai dengan eksponen yang sama, koefisien mereka dapat ditambahkan, tetapi hati-hati – jawabannya mungkin perlu dikonversi ke notasi ilmiah.
Contoh 3: 3,5 × 1018 + 5,3 × 1012 =?
- 18 – 12 = 6. Eksponen yang lebih kecil harus ditambah 6.
- 5,3 × 1012 = 0,0000053 × 1018
- 3,5 × 1018 + 0,0000053 × 1018 = 3,5000053 × 1018
- 5000053 × 1018 dalam notasi ilmiah.
Jadi, 3,5 × 1018 + 5,3 × 1012 = 3,5000053 × 1018.
Contoh 4: 4,801 × 103 -2,2 × 107 =?
- 7 – 3 = 4. Eksponen yang lebih kecil harus ditambah 4.
- 4,801 × 103 = 0,0004801 × 107
- 0,0004801 × 107 -2,2 × 107 = – 2,1995199 × 107
- -2.1995199 × 107 dalam notasi ilmiah.
Jadi, 4,801 × 103 -2,2 × 107 = – 2,1995199 × 107.
Contoh 5.1.4 × 10-5 -5.67 × 10-6 =?
- -5 – (-6) = 1. Eksponen yang lebih kecil harus ditambah 1.
- 5,67 × 10-6 = 0,567 × 10-5
- 1,4 × 10-5 -0,567 × 10-5 = 0,833 × 10-5
- 0,833 × 10-5 = 8,33 × 10-6 dalam notasi ilmiah.
Jadi, 1,4 × 10-5 -5,67 × 10-6 = 8,33 × 10-6.
