Eksponen dalam matematika biasanya berupa angka atau variabel superskrip yang ditulis di samping angka atau variabel lain. Eksponensial adalah setiap operasi matematika yang menggunakan eksponen. Setiap bentuk eksponen harus mengikuti aturan unik agar dapat diselesaikan; selain itu, beberapa bentuk eksponensial sangat penting bagi aturan dan aplikasi kehidupan nyata.
Notasi
Notasi eksponen dalam matematika adalah sepasang angka, simbol atau keduanya. Bilangan yang ditulis secara normal disebut bilangan pokok, sedangkan bilangan yang ditulis dalam superskrip disebut eksponen. Bentuk akar dari kebanyakan eksponen adalah bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri dengan bilangan eksponen. Misalnya, notasi 5 x 5 x 5 adalah bentuk akar dari eksponensial, 5 dinaikkan menjadi 3, terkadang ditulis 5^3.
Urutan Operasi
Dalam urutan operasi, PEMDAS, menyelesaikan eksponen adalah urutan kedua. Eksponen diselesaikan setelah semua persamaan dalam tanda kurung diselesaikan, tetapi sebelum melakukan perkalian dan pembagian apa pun. Notasi eksponensial kompleks berlaku sebagai persamaan tersendiri dan harus diselesaikan terlebih dahulu sebelum persamaan primer.
Eksponen Terkemuka
Matematika menggunakan terminologi khusus untuk beberapa eksponen umum. Istilah “kuadrat” digunakan untuk angka yang dipangkatkan 2. “Cubed” digunakan untuk angka yang dipangkatkan 3. Eksponen lain memiliki aturan khusus untuknya. Misalnya, angka yang dinaikkan menjadi 1 adalah dirinya sendiri dan angka apa pun yang dinaikkan menjadi 0, kecuali 0, selalu 1.
Aturan Dasar: Penjumlahan/Pengurangan
Dalam aljabar, kedua variabel harus memiliki basis dan eksponen yang sama untuk ditambahkan atau dikurangi. Misalnya saat x^2 ditambahkan ke x^2 hasilnya menjadi 2x^2, x^2 ditambahkan ke x^3 tidak dapat diselesaikan sebagaimana adanya. Untuk menyelesaikan jenis persamaan ini, setiap eksponen harus difaktorkan hingga kedua variabel berada dalam bentuk dasarnya atau memiliki eksponen yang sama.
Aturan Dasar: Perkalian/Pembagian
Dalam aljabar, jika variabel yang sama dengan eksponen yang berbeda dikalikan atau dibagi satu sama lain, eksponen tersebut dijumlahkan atau dikurangkan dengan sendirinya. Misalnya, x^2 dikalikan dengan x^2 akan sama dengan x^4. X^3 dibagi x^2 sama dengan x^1, atau sederhananya, x. Selain itu, eksponensial dibagi dengan sendirinya jika memiliki eksponen negatif. Misalnya, x^-2 akan menghasilkan 1 dibagi x^2.
Aplikasi
Eksponen telah digunakan dalam berbagai aplikasi ilmiah. Misalnya, waktu paruh adalah notasi eksponensial yang menyatakan berapa tahun suatu senyawa sebelum mencapai setengah dari umurnya. Ini juga digunakan dalam bisnis; harga saham diperkirakan dengan menggunakan tingkat pertumbuhan eksponensial berdasarkan data historis. Terakhir, ini memiliki implikasi kehidupan sehari-hari juga. Sebagian besar sekolah mengemudi memperingatkan pengemudi tentang implikasi ngebut: jika kecepatan mobil digandakan, jarak pengereman biasanya dikalikan dengan faktor eksponensial.
Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images