Apa itu Rumus Hukum Kosinus?- Geometri



Menguasai konsep sinus dan cosinus merupakan bagian integral dari trigonometri. Tapi begitu Anda memiliki ide-ide ini di bawah ikat pinggang Anda, mereka menjadi blok bangunan untuk alat berguna lainnya dalam trigonometri dan, kemudian, kalkulus. Misalnya, “hukum cosinus” adalah rumus khusus yang dapat Anda gunakan untuk mencari sisi yang hilang dari sebuah segitiga jika Anda mengetahui panjang kedua sisi lainnya ditambah sudut di antara keduanya, atau untuk mencari sudut sebuah segitiga ketika Anda tahu ketiga sisinya.

Hukum Kosinus

Hukum cosinus tersedia dalam beberapa versi, bergantung pada sudut atau sisi mana dari segitiga yang Anda hadapi:

a^2 = b^2 + c^2 – 2bc × cos(A) \ b^2 = a^2 + c^2 – 2ac × cos(B) \ c^ 2 = a^2 + b^2 – 2ab × cos(C)

Dalam setiap kasus, a , b , dan c adalah sisi-sisi segitiga, dan A , B , atau C adalah sudut yang berlawanan dengan sisi huruf yang sama. Jadi A adalah sudut berhadapan sisi a , B adalah sudut berhadapan sisi b , dan C adalah sudut berhadapan sisi c . Ini adalah bentuk persamaan yang Anda gunakan jika Anda mencari panjang salah satu sisi segitiga.

Hukum cosinus juga dapat ditulis ulang dalam versi yang memudahkan untuk menemukan salah satu dari tiga sudut segitiga, dengan asumsi Anda mengetahui panjang ketiga sisi segitiga:

cos(A) = frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} \ ,\ cos(B) = frac{c^2 + a^2 – b^2 }{2ac} \ ,\ cos(C) = frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab}

Memecahkan Sisi

Untuk menggunakan hukum kosinus untuk mencari sisi segitiga, Anda memerlukan tiga informasi: panjang kedua sisi segitiga lainnya, ditambah sudut di antara keduanya. Pilih versi rumus dengan sisi yang ingin dicari berada di sebelah kiri persamaan, dan informasi yang sudah Anda miliki ada di sebelah kanan. Jadi, jika Anda ingin mencari panjang sisi a , Anda akan menggunakan versinya

a^2 = b^2 + c^2 – 2bc × cos(A)

Masukkan nilai dari dua sisi yang diketahui, dan sudut di antaranya, ke dalam rumus. Jika segitiga Anda memiliki sisi-sisi b dan c yang masing-masing berukuran 5 unit dan 6 unit, dan sudut antara keduanya berukuran 60 derajat (yang juga dapat dinyatakan dalam radian sebagai π/3), Anda akan mendapatkan:

a^2 = 5^2 + 6^2 – (2 × 5 × 6) × cos(60)

Gunakan tabel atau kalkulator Anda untuk mencari nilai kosinus; dalam hal ini, cos(60) = 0,5, memberikan Anda persamaan:

a^2 = 5^2 + 6^2 – (2 × 5 × 6) × 0,5

Sederhanakan hasil dari Langkah 2. Hasilnya:

a^2 = 25 + 36 – 30

Yang pada gilirannya disederhanakan menjadi:

a^2 = 31

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi untuk menyelesaikan pemecahan a . Ini membuat Anda dengan:

a = sqrt{31}

Meskipun Anda dapat menggunakan bagan atau kalkulator untuk memperkirakan nilai √31 (yaitu 5,568), Anda akan sering diizinkan – dan bahkan didorong – untuk meninggalkan jawaban dalam bentuk radikal yang lebih tepat.

Memecahkan Sudut

Anda bisa menerapkan proses yang sama untuk mencari salah satu sudut segitiga jika Anda mengetahui ketiga sisinya. Kali ini, Anda akan memilih versi rumus yang menempatkan sudut hilang atau “tidak tahu” di sisi kiri tanda sama dengan. Bayangkan Anda ingin mencari besar sudut C (yang, ingat, didefinisikan sebagai sudut yang berhadapan dengan sisi c ). Anda akan menggunakan versi rumus ini:

cos(C) = frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab}

Masukkan nilai yang diketahui – dalam jenis soal ini, artinya panjang ketiga sisi segitiga – ke dalam persamaan. Sebagai contoh, sisi-sisi segitiga Anda adalah a = 3 satuan, b = 4 satuan, dan c = 25 satuan. Jadi persamaan Anda menjadi:

cos(C) = frac{3^2 + 4^2 – 5^2}{2 × 3 × 4}

Setelah Anda menyederhanakan persamaan yang dihasilkan, Anda akan mendapatkan:

cos(C) = frac{0}{24}

atau hanya cos(​ C ​) = 0.

Hitung invers cosinus atau arc cosinus dari 0, sering dinotasikan sebagai cos -1 (0). Atau, dengan kata lain, sudut manakah yang memiliki kosinus 0? Sebenarnya ada dua sudut yang mengembalikan nilai ini: 90 derajat dan 270 derajat. Tetapi menurut definisi Anda tahu bahwa setiap sudut dalam segitiga harus kurang dari 180 derajat, sehingga hanya menyisakan 90 derajat sebagai pilihan.

Jadi, ukuran sudut hilang Anda adalah 90 derajat, yang berarti Anda berhadapan dengan segitiga siku-siku, meskipun cara ini juga bisa digunakan untuk segitiga tidak siku-siku.

Farknot_Architect/iStock/GettyImages

Related Posts

Dia