Segitiga sebangun adalah bentuk yang sama tetapi belum tentu ukurannya sama. Ketika segitiga serupa, mereka memiliki banyak sifat dan karakteristik yang sama. Teorema kesamaan segitiga menentukan kondisi di mana dua segitiga serupa, dan mereka berurusan dengan sisi dan sudut setiap segitiga. Setelah kombinasi tertentu dari sudut dan sisi memenuhi teorema, Anda dapat menganggap segitiga serupa.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Ada tiga teorema kesamaan segitiga yang menentukan di bawah kondisi mana segitiga serupa:
- Jika dua sudutnya sama, sudut ketiganya sama dan segitiganya sebangun.
- Jika ketiga sisinya memiliki proporsi yang sama, maka segitiga tersebut sebangun.
- Jika dua sisi memiliki proporsi yang sama dan sudut yang disertakan sama, maka segitiga tersebut sebangun.
Teorema AA, AAA, dan Sudut-Sudut
Jika dua sudut dari dua segitiga adalah sama, maka segitiga tersebut sebangun. Ini menjadi jelas dari pengamatan bahwa ketiga sudut segitiga harus berjumlah 180 derajat. Jika dua sudut diketahui, sudut ketiga dapat ditemukan dengan mengurangkan dua sudut yang diketahui dari 180. Jika ketiga sudut dari dua segitiga sama, maka segitiga tersebut memiliki bentuk yang sama dan sebangun.
Teorema SSS atau Side-Side-Side
Jika ketiga sisi dari dua segitiga adalah sama, segitiga tersebut tidak hanya sebangun, tetapi juga kongruen atau identik. Untuk segitiga sebangun, ketiga sisi dari dua segitiga hanya harus proporsional. Misalnya, jika satu segitiga memiliki sisi 3, 5, dan 6 inci dan segitiga kedua memiliki sisi 9, 15, dan 18 inci, masing-masing sisi segitiga yang lebih besar adalah tiga kali panjang salah satu sisi segitiga yang lebih kecil. segi tiga. Sisi-sisinya sebanding satu sama lain, dan segitiganya serupa.
Teorema SAS atau Sisi-Sudut-Sisi
Dua segitiga sebangun jika dua sisi dari dua segitiga sebanding dan sudut yang disertakan, atau sudut antara sisi-sisinya, adalah sama. Misalnya, jika dua sisi segitiga berukuran 2 dan 3 inci dan sisi segitiga lainnya berukuran 4 dan 6 inci, sisi-sisinya proporsional, tetapi segitiga tersebut mungkin tidak serupa karena panjang kedua sisi ketiganya bisa berapa saja. Jika sudut yang dimasukkan sama, maka ketiga sisi segitiga proporsional dan segitiga tersebut sebangun.
Kemungkinan Kombinasi Sudut-Sisi Lainnya
Jika salah satu dari tiga teorema keserupaan segitiga terpenuhi untuk dua segitiga, maka segitiga tersebut sebangun. Tapi ada kemungkinan kombinasi sisi-sudut lain yang mungkin atau mungkin tidak menjamin kesamaan.
Untuk konfigurasi yang dikenal sebagai sudut-sudut-sisi (AAS), sudut-sudut-sisi (ASA) atau sudut-sudut-sisi (SAA), tidak masalah seberapa besar sisinya; segitiga akan selalu serupa. Konfigurasi ini direduksi menjadi teorema sudut-sudut AA, yang berarti ketiga sudutnya sama dan segitiganya sebangun.
Namun, konfigurasi sisi-sisi-sudut atau sudut-sisi-sisi tidak memastikan kesamaan. (Jangan bingung sisi-sisi-sudut dengan sisi-sudut-sisi; “sisi” dan “sudut” di setiap nama mengacu pada urutan di mana Anda menemukan sisi dan sudut.) Dalam kasus tertentu, seperti untuk kanan -segitiga siku-siku, jika dua sisi proporsional dan sudut yang tidak dimasukkan sama, maka segitiga tersebut sebangun. Dalam semua kasus lain, segitiga mungkin mirip atau tidak.
Segitiga serupa cocok satu sama lain, dapat memiliki sisi paralel dan skala dari satu ke yang lain. Menentukan apakah dua segitiga sebangun menggunakan teorema keserupaan segitiga penting ketika karakteristik tersebut diterapkan untuk memecahkan masalah geometris.
demaerre/iStock/GettyImages