Bagaimana cara membuktikan sin(A+B) * sin(AB) = sin2 A – sin2 B?
Untuk membuktikan
sin(A+B) * sin(AB) = sin 2 A – sin 2 B
Poof
Kita tahu rumus untuk sin(A+B) = sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)
Juga sin(−B)=−sin(B)
cos(−B)=cos(B), jadi
sin(A−B)=sin(A)cos(B)−cos(A)sin(B)
Jadi sin(A+B)⋅sin(A−B)
=(sinAcosB+cosAsinB)(sinAcosB−cosAsinB)
=(sinAcosB) 2 (cosAsinB) 2
Sekarang akan menggunakan identitas (a+b)(a−b)=a 2 – b 2 dalam persamaan di atas
=sin 2 Acos 2 B−sin 2 Bcos 2 A
=sin 2 A(1−sin 2 B)−sin 2 B(1−sin 2 A)
Sekarang kita tahu bahwa sin 2 +cos 2 =1 ( Dengan teorema Pythagoras)
=sin 2 A−sin 2 B−sin 2 A sin 2 B+sin 2 Bsin 2 A
=sin 2 A−sin 2 B
sin(A+B) sin(AB) = sin 2 A – sin 2 B
