Bagaimana cara membuktikan tan (2x) = (2tan (x) ) / (1-tan2 x) ?
Diberikan
cokelat (2x)
Untuk membuktikan
tan(2x) = (2 tan x) / (1 – tan²x)
Bukti
Pertama mari kita mulai dari LHS.
cokelat (2x)
Kita tahu bahwa tan x = sin x / cos x.
sin(2x) / cos(2x)
Kita tahu bahwa sin 2A = 2 sin A cos A.
2 sin x cos x / cos(2x)
Juga cos 2A = cos²A – sin²A.
2 sin x cos x / (cos²x – sin²x) =
Bagi pembilang dan penyebut dengan cos²x.
(2 sin x cos x / cos²x) / [(cos²x – sin²x) / cos²x] =
[2 sin x(1) / cos x] / [(cos²x / cos²x) – (sin²x / cos²x)] =
[2(sin x / cos x)] / [1 – (sin²x / cos²x)] =
Sekarang tan x = sin x / cos x.
(2 tan x) / [1 – (sin²x / cos²x)] =
Ingat bahwa tan²x = sin²x / cos²x.
(2 tan x) / (1 – tan²x)
= RHS
Maka Terbukti
Metode alternatif
LHS=tan{(2x)}
=tan(x+x)
Kita tahu bahwa tan (A +B)= tan(A)+tan(B) / 1- tan A tan B
Menerapkan rumus yang sama yang kita dapatkan
=>tan(x+x)= tan(x)+tan(x) / 1- tan x tan x
2tan(x) / (1 – tan²x)
= RHS
Maka Terbukti
