Hiperbola adalah jenis bagian berbentuk kerucut yang terbentuk ketika kedua bagian dari permukaan berbentuk kerucut dipotong oleh sebuah bidang. Himpunan titik-titik yang sama untuk kedua bentuk geometris ini membentuk satu himpunan. Himpunannya adalah semua titik “D”, sehingga selisih antara jarak dari “D” ke fokus “A” dan “B” adalah konstanta positif “C.” Fokusnya adalah dua titik tetap. Pada bidang Cartesian, hiperbola adalah kurva yang dapat dinyatakan dengan persamaan yang tidak dapat difaktorkan menjadi dua polinomial dengan derajat yang lebih rendah.
Selesaikan hiperbola dengan mencari titik potong x dan y, koordinat fokus, dan menggambar grafik persamaannya. Bagian-bagian hiperbola dengan persamaan yang ditunjukkan pada gambar: Fokus adalah dua titik yang menentukan bentuk hiperbola: semua titik “D” sehingga jarak antara keduanya dan kedua fokus sama; sumbu melintang adalah tempat kedua fokus berada; asimtot adalah garis yang menunjukkan kemiringan lengan hiperbola. Asimtot mendekati hiperbola tanpa menyentuhnya.
Buatlah persamaan yang diberikan dalam bentuk standar yang ditunjukkan pada gambar. Temukan titik potong x dan y: Bagilah kedua sisi persamaan dengan angka di sisi kanan persamaan. Kurangi hingga persamaan serupa dengan bentuk standar. Berikut contoh soalnya: 4×2 – 9y2 = 364×2 / 36 – 9y2 / 36 = 1×2 / 9 – y2 / 4 = 1×2 / 32 – y2 / 22 = 1a = 3 dan b = 2Masukkan y = 0 pada persamaan yang Anda dapatkan. Selesaikan untuk x. Hasilnya adalah perpotongan x. Keduanya adalah solusi positif dan negatif untuk x. x2 / 32 = 1×2 = 32 x = ± 3 Tetapkan x = 0 pada persamaan yang didapat. Selesaikan untuk y dan hasilnya adalah perpotongan y. Ingatlah bahwa solusinya harus mungkin dan bilangan real. Jika itu tidak nyata maka tidak ada intersep y. – y2 / 22 = 1- y2 = 22Tidak ada perpotongan y. Solusinya tidak nyata.
Selesaikan untuk c dan temukan koordinat fokusnya. Lihat gambar untuk persamaan fokus: a dan b adalah apa yang sudah kamu temukan. Saat menemukan akar kuadrat dari bilangan positif, ada dua solusi: positif dan negatif karena negatif dikali negatif adalah positif. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± akar pangkat dua dari 5F1 (√5, 0) dan F2 (-√5 , 0) adalah fokusF1 adalah nilai positif dari c yang digunakan untuk koordinat x dan koordinat ay dari 0. ( positif C, 0) Maka F2 adalah nilai negatif dari c yang merupakan koordinat x dan lagi y adalah 0 (negatif c, 0).
Temukan asimtotnya dengan mencari nilai y. Atur y = – (b/a) x dan Atur y = (b/a) xTempatkan titik pada grafikTemukan lebih banyak titik jika diperlukan untuk membuat grafik.
Gambarkan persamaannya. Titik-titiknya berada di (±3, 0). Verteks berada pada sumbu x karena pusatnya adalah titik asal. Gunakan simpul dan b, yang berada pada sumbu y, dan gambar sebuah persegi panjang. Gambarkan asimtot melalui sudut berlawanan dari persegi panjang. Kemudian gambarkan hiperbolanya. Grafik mewakili persamaan: 4×2 – 9y2 = 36.
