Jumlah kuadrat adalah alat yang digunakan ahli statistik dan ilmuwan untuk mengevaluasi varian keseluruhan kumpulan data dari rata-ratanya. Jumlah kuadrat yang besar menunjukkan varians yang besar, yang berarti bahwa pembacaan individu berfluktuasi secara luas dari rata-rata.
Informasi ini berguna dalam banyak situasi. Misalnya, variasi besar dalam pembacaan tekanan darah selama periode waktu tertentu dapat menunjukkan ketidakstabilan dalam sistem kardiovaskular yang memerlukan perhatian medis. Bagi penasihat keuangan, perbedaan besar dalam nilai saham harian menandakan ketidakstabilan pasar dan risiko yang lebih tinggi bagi investor. Saat Anda mengambil akar kuadrat dari jumlah kuadrat, Anda mendapatkan standar deviasi, angka yang bahkan lebih berguna.
Mencari Jumlah Kuadrat
Jumlah pengukuran adalah ukuran sampel. Nyatakan dengan huruf “ n .”
Mean adalah rata-rata aritmatika dari semua pengukuran. Untuk menemukannya, tambahkan semua pengukuran dan bagi dengan ukuran sampel, n .
Angka yang lebih besar dari rata-rata menghasilkan angka negatif, tetapi ini tidak masalah. Langkah ini menghasilkan serangkaian n penyimpangan individu dari rata-rata.
Saat Anda mengkuadratkan angka, hasilnya selalu positif. Anda sekarang memiliki serangkaian n angka positif.
Langkah terakhir ini menghasilkan jumlah kuadrat. Anda sekarang memiliki varian standar untuk ukuran sampel Anda.
Deviasi Standar
Ahli statistik dan ilmuwan biasanya menambahkan satu langkah lagi untuk menghasilkan angka yang memiliki satuan yang sama dengan setiap pengukuran. Langkahnya adalah mengambil akar kuadrat dari jumlah kuadrat. Angka ini adalah standar deviasi, dan menunjukkan jumlah rata-rata yang menyimpang dari rata-rata setiap pengukuran. Angka di luar standar deviasi bisa sangat tinggi atau sangat rendah.
Contoh
Misalkan Anda mengukur suhu luar setiap pagi selama seminggu untuk mendapatkan gambaran seberapa besar fluktuasi suhu di daerah Anda. Anda mendapatkan serangkaian suhu dalam derajat Fahrenheit yang terlihat seperti ini:
Senin: 55, Sel: 62, Rab: 45, Kam: 32, Jum: 50, Sab: 57, Minggu: 54
Untuk menghitung suhu rata-rata, jumlahkan hasil pengukuran dan bagi dengan angka yang Anda catat, yaitu 7. Anda mendapatkan rata-ratanya 50,7 derajat.
Sekarang hitung penyimpangan individu dari rata-rata. Seri ini adalah:
50,7 – 55 = -4,3 \ 50,7 -62 = −11,3 \ 50,7 -45 = 5,7 \ 50,7 – 32 = 18,7 \ 50,7 -50 = 0,7 \ 50,7 – 57 = −6,3 \ 50,7 – 54 = −2.3
Kuadratkan setiap angka:
-4,3^2 = 18,49 \ −11,3^2 = 127,69 \ 5,7^2 = 32,49\ 18,7^2 = 349,69 \ 0,7^2 = 0,49\ −6,3^2 = 39,69 \ −2,3 ^2 = 5,29
Tambahkan angka dan bagi dengan ( n − 1) = 6 untuk mendapatkan 95,64. Ini adalah jumlah kuadrat untuk rangkaian pengukuran ini. Deviasi standar adalah akar kuadrat dari angka ini, atau 9,78 derajat Fahrenheit.
Ini angka yang cukup besar, yang memberi tahu Anda bahwa suhu bervariasi sedikit selama seminggu. Ini juga memberi tahu Anda bahwa hari Selasa luar biasa hangat sedangkan Kamis sangat dingin. Anda mungkin bisa merasakannya, tetapi sekarang Anda memiliki bukti statistik.
arthobbit/iStock/GettyImages
