Eksponen positif memberi tahu Anda berapa kali bilangan dasar dikalikan dengan dirinya sendiri. Misalnya, suku eksponensial y 3 sama dengan y × y × y , atau y dikalikan dengan dirinya sendiri dua kali. Setelah Anda memahami konsep dasar itu, Anda dapat mulai menambahkan lapisan ekstra seperti eksponen negatif, eksponen pecahan, atau bahkan kombinasi keduanya.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Eksponen pecahan negatif y −m / n dapat difaktorkan menjadi bentuk:
1 / ( n √ y ) m
Memfaktorkan Pangkat Negatif
Sebelum memfaktorkan eksponen pecahan negatif, mari kita lihat sekilas cara memfaktorkan eksponen negatif, atau pangkat negatif, secara umum. Eksponen negatif melakukan kebalikan dari eksponen positif. Jadi, sementara eksponen positif seperti a4 memberitahu Anda untuk mengalikan a dengan dirinya sendiri tiga kali (jadi ada empat total dalam ekspresi), atau a × a × a × a, melihat eksponen negatif memberitahu Anda untuk membagi dengan a empat kali: jadi
a^{-4} = frac{1}{a × a × a × a}
Atau, untuk membuatnya lebih formal:
x^{-y} = frac{1}{x^y}
Memfaktorkan Eksponen Pecahan
Langkah selanjutnya adalah mempelajari cara memfaktorkan eksponen pecahan. Mari kita mulai dengan eksponen pecahan yang sangat sederhana, seperti x 1 / y . Jika Anda melihat eksponen pecahan seperti ini, artinya Anda harus mengambil akar ke-y dari bilangan dasar. Untuk membuatnya lebih formal:
x^{1/y} = sqrt[y]{x}
Jika itu tampak membingungkan, beberapa contoh konkret dapat membantu:
y^{1/3} = sqrt[3]{y} \ b^{1/2 }= sqrt{b}
(Ingat, √ x sama dengan 2 √ x ; tetapi ungkapan ini sangat umum sehingga 2 , atau nomor indeks, dihilangkan.)
8^{1/3} = sqrt[3]{8 }= 2
Bagaimana jika pembilang eksponen pecahan bukan 1? Maka nilai angka itu tetap sebagai eksponen, diterapkan ke seluruh suku “akar”. Secara formal, itu berarti:
y^{m/n} = (sqrt[n]{y})^m
Sebagai contoh yang lebih konkret, pertimbangkan ini:
a^{b/5} = (sqrt[5]{a})^b
Menggabungkan Eksponen Negatif dan Pecahan
Dalam hal memfaktorkan eksponen pecahan negatif, Anda dapat menggabungkan apa yang telah Anda pelajari tentang memfaktorkan ekspresi dengan eksponen negatif dan eksponen pecahan.
Ingat,
x^{-y} = frac{1}{x^y}
terlepas dari apa yang ada di tempat Anda; y bahkan bisa menjadi pecahan.
Jadi, jika Anda memiliki ekspresi x ∠‘ a / b , sama dengan 1/( x a / b ) . Tetapi Anda dapat menyederhanakan langkah lebih jauh dengan juga menerapkan apa yang Anda ketahui tentang eksponen pecahan ke suku penyebut pecahan.
Ingat,
y^{m/n} = (sqrt[n]{y})^m
atau, untuk menggunakan variabel yang sudah Anda tangani,
x^{a/b} = (sqrt[b]{x})^a
Jadi, melangkah lebih jauh dalam menyederhanakan x ∠‘ a / b , kamu punya
x^{-a/b} = frac{1}{x^{a/b}} = frac{1}{(sqrt[b]{x})^a}
Itu sejauh yang bisa Anda sederhanakan tanpa tahu lebih banyak tentang x , b , atau a . Tapi jika Anda tahu lebih banyak tentang istilah-istilah itu, Anda mungkin bisa menyederhanakannya lebih jauh.
Contoh Lain Menyederhanakan Eksponen Negatif Pecahan
Untuk mengilustrasikannya, inilah satu contoh lagi dengan sedikit lebih banyak informasi ditambahkan:
Menyederhanakan
16^{-4/8}
Pertama, apakah Anda memperhatikan bahwa −4/8 dapat direduksi menjadi −1/2? Jadi Anda memiliki 16 −1/2 , yang sudah terlihat jauh lebih bersahabat (dan mungkin bahkan lebih familier) daripada masalah aslinya.
Menyederhanakan seperti sebelumnya, Anda akan sampai pada
16^{-1/2} = frac{1}{(sqrt[2]{16})^1}
yang biasanya ditulis hanya sebagai
frac{1}{sqrt{16}}
Dan karena Anda mengetahui (atau dapat dengan cepat menghitung) bahwa √16 = 4, Anda dapat menyederhanakan satu langkah terakhir untuk:
16^{-4/8} = frac{1}{4}
Gambar Comstock/Comstock/Getty Images
