Lingkaran ada di mana-mana di dunia nyata, itulah sebabnya jari-jari, diameter, dan kelilingnya sangat penting dalam aplikasi kehidupan nyata. Tapi ada bagian lain dari lingkaran – sektor dan sudut, misalnya – yang juga penting dalam aplikasi sehari-hari. Contohnya termasuk ukuran sektor makanan melingkar seperti kue dan pai, sudut yang ditempuh dalam kincir ria, ukuran ban untuk kendaraan tertentu, dan terutama ukuran cincin untuk pertunangan atau pernikahan. Untuk alasan ini dan lebih banyak lagi, geometri juga memiliki persamaan dan kalkulasi masalah yang berhubungan dengan sudut pusat, busur, dan sektor lingkaran.
Apa itu Sudut Tengah ?
Sudut pusat didefinisikan sebagai sudut yang dibentuk oleh dua sinar atau jari-jari yang memancar dari pusat lingkaran, dengan pusat lingkaran menjadi titik sudut pusat. Sudut tengah sangat relevan dalam hal membagi pizza secara merata, atau makanan berbasis lingkaran lainnya, di antara sejumlah orang. Katakanlah ada lima orang di sebuah soiree di mana pizza besar dan kue besar akan dibagikan. Di sudut manakah pizza dan kue harus dibagi untuk memastikan potongan yang sama untuk semua orang? Karena ada 360 derajat dalam sebuah lingkaran, perhitungannya menjadi 360 derajat dibagi 5 untuk mendapatkan 72 derajat, sehingga setiap irisan, apakah pizza atau kue, akan memiliki sudut pusat, atau theta (θ), mengukur 72 derajat.
Menentukan Sudut Pusat Dari Panjang Busur
Busur lingkaran mengacu pada “sebagian” dari keliling lingkaran. Oleh karena itu, panjang busur adalah panjang dari “porsi†tersebut. Jika Anda membayangkan potongan pizza, luas sektor dapat divisualisasikan sebagai seluruh potongan pizza, tetapi panjang busur adalah panjang tepi luar kerak untuk irisan tertentu itu. Dari panjang busur, sudut pusat dapat dihitung. Memang, salah satu rumus yang dapat membantu dalam menentukan sudut pusat menyatakan bahwa panjang busur (s) sama dengan jari-jari kali sudut pusat, atau
s = r × θ
di mana sudut, theta, harus diukur dalam radian. Jadi untuk mencari sudut pusat, theta, kita hanya perlu membagi panjang busur dengan jari-jari, atau
frac{s}{r} = θ
Sebagai ilustrasi, jika panjang busur adalah 5,9 dan jari-jarinya adalah 3,5329, maka sudut pusatnya menjadi 1,67 radian. Contoh lain adalah jika panjang busur adalah 2 dan jari-jarinya adalah 2, maka sudut pusatnya menjadi 1 radian. Jika Anda ingin mengubah radian menjadi derajat, ingatlah bahwa 1 radian sama dengan 180 derajat dibagi π, atau 57,2958 derajat. Sebaliknya, jika sebuah persamaan meminta untuk mengubah derajat kembali menjadi radian, pertama-tama kalikan dengan π, lalu bagi dengan 180 derajat.
Menentukan Sudut Tengah Dari Area Sektor
Rumus lain yang berguna untuk menentukan sudut pusat disediakan oleh luas sektor, yang sekali lagi dapat divisualisasikan sebagai sepotong pizza. Rumus khusus ini dapat dilihat dalam dua cara. Yang pertama memiliki sudut pusat yang diukur dalam derajat sehingga luas sektor sama dengan π kali radius kuadrat dan kemudian dikalikan dengan jumlah sudut pusat dalam derajat dibagi 360 derajat. Dengan kata lain:
πr^2 × frac{text{sudut tengah dalam derajat}}{360 text{ derajat}} = text{luas sektor}
Jika sudut pusat diukur dalam radian, rumusnya menjadi:
text{area sektor} = r^2 × frac{text{sudut tengah dalam radian}}{2}
Menata ulang rumus akan membantu memecahkan nilai sudut pusat, atau theta. Pertimbangkan luas sektor 52,3 sentimeter persegi dengan radius 10 sentimeter. Berapa sudut pusatnya dalam derajat? Perhitungan akan dimulai dengan luas sektor 52,3 sentimeter persegi sama dengan:
frac{θ}{360 text{ derajat}} × πr^2
Karena jari-jari ( r ) sama dengan 10, seluruh persamaan dapat ditulis sebagai:
frac{52.3}{100π} × 360
sehingga theta dapat ditulis sebagai:
frac{52.3}{314} × 360
Dengan demikian jawaban akhirnya menjadi sudut pusat 60 derajat.
FooTToo/iStock/GettyImages
