Alih-alih menyelesaikan x^4 + 2x^3 = 0, memfaktorkan binomial berarti Anda menyelesaikan dua persamaan yang lebih sederhana: x^3 = 0 dan x + 2 = 0. Binomial adalah polinomial apa pun dengan dua suku; variabel dapat memiliki eksponen bilangan bulat 1 atau lebih tinggi. Pelajari bentuk binomial mana yang harus dipecahkan dengan pemfaktoran. Secara umum, mereka adalah faktor-faktor yang dapat Anda faktorkan hingga eksponen 3 atau kurang. Binomial dapat memiliki banyak variabel, tetapi Anda jarang dapat menyelesaikannya dengan lebih dari satu variabel dengan memfaktorkan.
Periksa apakah persamaan dapat difaktorkan. Anda dapat memfaktorkan binomial yang memiliki faktor persekutuan terbesar, selisih kuadrat, atau jumlah atau selisih pangkat tiga. Persamaan seperti x + 5 = 0 dapat diselesaikan tanpa pemfaktoran. Jumlah kuadrat, seperti x^2 + 25 = 0, tidak dapat difaktorkan.
Sederhanakan persamaan dan tuliskan dalam bentuk standar. Pindahkan semua suku ke sisi persamaan yang sama, tambahkan suku sejenis dan urutkan suku-suku tersebut dari eksponen tertinggi ke terendah. Misalnya, 2 + x^3 – 18 = -x^3 menjadi 2x^3 -16 = 0.
Faktorkan faktor persekutuan terbesar, jika ada. GCF dapat berupa konstanta, variabel, atau kombinasi. Misalnya, faktor persekutuan terbesar dari 5x^2 + 10x = 0 adalah 5x. Faktorkan menjadi 5x(x + 2) = 0. Kamu tidak bisa memfaktorkan persamaan ini lebih lanjut, tetapi jika salah satu suku masih bisa difaktorkan, seperti dalam 2x^3 – 16 = 2(x^3 – 8), lanjutkan proses anjak piutang.
Gunakan persamaan yang sesuai untuk memfaktorkan selisih kuadrat atau selisih atau jumlah pangkat tiga. Untuk selisih kuadrat, x^2 – a^2 = (x + a)(x – a). Misalnya, x^2 – 9 = (x + 3)(x – 3). Untuk selisih kubus, x^3 – a^3 = (x – a)(x^2 + ax + a^2). Misalnya, x^3 – 8 = (x – 2)(x^2 + 2x + 4). Untuk jumlah kubus, x^3 + a^3 = (x + a)(x^2 – kapak + a^2).
Tetapkan persamaan sama dengan nol untuk setiap rangkaian tanda kurung dalam binomial terfaktor penuh. Untuk 2x^3 – 16 = 0, misalnya, bentuk terfaktor penuhnya adalah 2(x – 2)(x^2 + 2x + 4) = 0. Tetapkan setiap persamaan individu sama dengan nol untuk mendapatkan x – 2 = 0 dan x^2 + 2x + 4 = 0.
Selesaikan setiap persamaan untuk mendapatkan solusi binomial. Untuk x^2 – 9 = 0, misalnya, x – 3 = 0 dan x + 3 = 0. Selesaikan setiap persamaan untuk mendapatkan x = 3, -3. Jika salah satu persamaan adalah trinomial, seperti x^2 + 2x + 4 = 0, selesaikan dengan menggunakan rumus kuadrat, yang akan menghasilkan dua solusi (Sumber).
- Periksa solusi Anda dengan memasukkan masing-masing ke dalam binomial asli. Jika setiap perhitungan menghasilkan nol, solusinya benar.
Jumlah total solusi harus sama dengan eksponen tertinggi dalam binomial: satu solusi untuk x, dua solusi untuk x^2, atau tiga solusi untuk x^3.
Beberapa binomial memiliki solusi berulang. Misalnya, persamaan x^4 + 2x^3 = x^3(x + 2) memiliki empat solusi, tetapi tiga adalah x = 0. Dalam kasus tersebut, catat solusi berulang hanya sekali; tulis solusi untuk persamaan ini sebagai x = 0, -2.
Visi Digital./Visi Digital/Getty Images
