Trinomial adalah polinomial dengan tepat tiga suku. Ini biasanya polinomial derajat dua – eksponen terbesar adalah dua, tetapi tidak ada dalam definisi trinomial yang menyiratkan ini – atau bahkan eksponen adalah bilangan bulat. Eksponen pecahan membuat polinomial sulit difaktorkan, jadi biasanya Anda membuat substitusi sehingga eksponennya adalah bilangan bulat. Alasan polinomial difaktorkan adalah karena faktornya lebih mudah dipecahkan daripada polinomial — dan akar faktornya sama dengan akar polinomial.
Lakukan substitusi sehingga eksponen polinomial adalah bilangan bulat, karena algoritme pemfaktoran mengasumsikan bahwa polinomial adalah bilangan bulat non-negatif. Misalnya, jika persamaannya adalah X^1/2 = 3X^1/4 – 2, buat substitusi Y = X^1/4 untuk mendapatkan Y^2 = 3Y – 2 dan masukkan ke dalam format standar Y^2 – 3Y + 2 = 0 sebagai awal dari pemfaktoran. Jika algoritma pemfaktoran menghasilkan Y^2 – 3Y + 2 = (Y -1)(Y – 2) = 0, maka solusinya adalah Y = 1 dan Y = 2. Karena substitusi, akar realnya adalah X = 1 ^4 = 1 dan X = 2^ 4 = 16.
Tempatkan polinomial dengan bilangan bulat dalam bentuk standar — suku-suku tersebut memiliki eksponen dalam urutan menurun. Kandidat faktor dibuat dari kombinasi faktor bilangan pertama dan bilangan terakhir dalam polinomial. Misalnya, bilangan pertama pada 2X^2 – 8X + 6 adalah 2 yang memiliki faktor 1 dan 2. Angka terakhir pada 2X^2 – 8X + 6 adalah 6 yang memiliki faktor 1, 2, 3 dan 6. Kandidat faktornya adalah X – 1, X + 1, X – 2, X + 2, X – 3, X + 3, X – 6, X + 6, 2X – 1, 2X + 1, 2X – 2, 2X + 2, 2X – 3, 2X + 3, 2X – 6 dan 2X + 6.
Temukan faktornya, temukan akarnya dan batalkan substitusi. Coba kandidat untuk melihat mana yang membagi polinomial. Misalnya, 2X^2 – 8X + 6 = (2X -2)(x – 3) jadi akarnya adalah X = 1 dan X = 3. Jika ada substitusi untuk membuat eksponen menjadi bilangan bulat, inilah saatnya untuk membatalkan substitusi.
- Banyak akar muncul pada grafik sebagai kurva yang hanya menyentuh sumbu X pada satu titik.
- Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam soal seperti ini adalah lupa membatalkan substitusi setelah akar polinomial ditemukan.
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images
