Cari nilai sin 15 menggunakan sin 30

Cari nilai sin 15 menggunakan sin 30

Kita dapat mencari nilai Sin 150 dengan bantuan sin 30 derajat.

(Sin P/2 + Cos P/2)2 = Sin2 P/2 + Cos2 P/2 +2Sin P/2Cos P/2

= 1 + sinP

Sin P/2 + Cos P/2 = ± (1 + sin P)

Jika P = 300 maka P/2 = 30/2 =150

Menempatkan nilai ini dalam persamaan di atas:

Sin 150 + Cos 150 = ±√ (1 + sin 30) …(1)

Juga, (Sin P/2 – Cos P/2)2 = Sin2 P/2 + Cos2 P/2 – 2Sin P/2Cos P/2

= 1 – sinP

Sin P/2 – Cos P/2 = ± (1 – sin P)

Menempatkan nilai ini dalam persamaan di atas:

Sin 150 – Cos 150 = ±√ (1 – sin 30) …(2)

Seperti yang terlihat, sin 15° > 0 dan cos 15˚ > 0

jadi, sin 15° + cos 15° > 0

Dari (1) kita akan mendapatkan,

sin 15° + cos 15° = (1 + sin 30°) …(3)

Juga, sin 15° – cos 15° = 2 (1/√2 sin 15˚ – 1/√2 cos 15˚)

atau, sin 15° – cos 15° = 2 (cos 45° sin 15˚ – sin 45° cos 15°)

atau, sin 15° – cos 15° = 2 sin (15˚ – 45˚)

atau, sin 15° – cos 15° = 2 sin (- 30˚)

atau, sin 15° – cos 15° = -√ 2 sin 30°

atau, sin 15° – cos 15° = -√ 2 x 1/2

atau, sin 15° – cos 15° = – 2/2

Jadi, sin 15° – cos 15° < 0

Sekarang kita dapatkan, dari (2) sin 15° – cos 15°= -√(1 – sin 30°) … (4)

Menambahkan persamaan (3) dan (4) kita peroleh,

2 sin 15° = (1 + ) – (1 – )

2 sin 15° = (√3−1)/√2

sin 15° = (√3−1)/2√2

10