Anda dapat melihat hubungan terbalik dalam matematika dengan tiga cara. Cara pertama adalah dengan mempertimbangkan operasi yang saling membatalkan. Penjumlahan dan pengurangan adalah dua operasi paling jelas yang berlaku seperti ini.
Cara kedua untuk melihat hubungan terbalik adalah dengan mempertimbangkan jenis kurva yang mereka hasilkan saat Anda membuat grafik hubungan antara dua variabel. Jika hubungan antar variabel bersifat langsung, maka variabel dependen meningkat ketika Anda meningkatkan variabel independen, dan kurva grafik mengarah ke peningkatan nilai kedua variabel. Namun, jika hubungannya terbalik, variabel dependen menjadi lebih kecil ketika variabel independen meningkat, dan grafiknya melengkung ke arah nilai yang lebih kecil dari variabel dependen.
Pasangan fungsi tertentu memberikan contoh ketiga dari hubungan terbalik. Saat Anda membuat grafik fungsi yang merupakan kebalikan satu sama lain pada sumbu xy, kurva muncul sebagai bayangan cermin satu sama lain sehubungan dengan garis x = y.
Operasi Matematika Invers
Penjumlahan adalah operasi aritmatika yang paling dasar, dan ia hadir dengan kembaran jahat – pengurangan – yang dapat membatalkan apa yang dilakukannya. Katakanlah Anda mulai dengan 5 dan Anda menambahkan 7. Anda mendapatkan 12, tetapi jika Anda mengurangi 7, Anda akan mendapatkan 5 yang Anda gunakan untuk memulai. Kebalikan dari penjumlahan adalah pengurangan, dan hasil bersih dari penjumlahan dan pengurangan bilangan yang sama sama dengan penjumlahan 0.
Hubungan terbalik yang serupa ada antara perkalian dan pembagian. Hasil bersih dari mengalikan dan membagi suatu bilangan dengan faktor yang sama adalah mengalikan bilangan tersebut dengan 1, sehingga tidak berubah. Hubungan terbalik ini berguna saat menyederhanakan ekspresi aljabar kompleks dan menyelesaikan persamaan.
Pasangan operasi matematika terbalik lainnya adalah menaikkan angka menjadi eksponen ” n ” dan mengambil akar ke-n dari angka tersebut. Hubungan kuadrat adalah yang paling mudah untuk dipertimbangkan. Jika Anda menguadratkan 2, Anda mendapatkan 4, dan jika Anda mengambil akar kuadrat dari 4, Anda mendapatkan 2. Hubungan terbalik ini juga berguna untuk diingat saat menyelesaikan persamaan kompleks.
Fungsi Bisa Invers atau Langsung
Fungsi adalah aturan yang menghasilkan satu, dan hanya satu, hasil untuk setiap angka yang Anda masukkan. Himpunan angka yang Anda masukkan disebut domain fungsi, dan himpunan hasil yang dihasilkan fungsi disebut range. Jika fungsinya langsung, urutan domain bilangan positif yang semakin besar menghasilkan barisan bilangan yang juga semakin besar.
f(x) = 2x + 2, f(x) = x^2 text{ dan } f(x) = sqrt{x}
semuanya merupakan fungsi langsung.
Fungsi invers berperilaku dengan cara yang berbeda. Ketika angka dalam domain semakin besar, angka dalam rentang semakin kecil.
f(x) = frac{1}{x}
adalah bentuk paling sederhana dari fungsi invers. Saat x semakin besar, f( x ) semakin mendekati dan mendekati 0. Pada dasarnya, setiap fungsi dengan variabel input dalam penyebut pecahan, dan hanya penyebutnya, adalah fungsi invers. Contoh lain termasuk
f(x) = frac{n}{x}
di mana n adalah sembarang angka,
f(x) = frac{n}{sqrt{x}}
dan
f(x) = frac{n}{x +w}
di mana w adalah bilangan bulat sembarang.
Dua Fungsi Dapat Memiliki Hubungan Invers Satu Sama Lain
Contoh ketiga dari hubungan terbalik dalam matematika adalah sepasang fungsi yang saling terbalik. Sebagai contoh, misalkan Anda memasukkan angka 2, 3, 4 dan 5 ke dalam fungsi
y = 2x + 1
Anda mendapatkan poin ini: (2,5), (3,7), (4,9) dan (5,11). Ini adalah garis lurus dengan kemiringan 2 dan y -intercept 1.
Sekarang balikkan angka dalam tanda kurung untuk membuat fungsi baru: (5,2), (7,3), (9,4) dan (11,5). Kisaran fungsi asli menjadi domain dari yang baru dan domain dari fungsi asli menjadi jangkauan dari yang baru. Ini juga merupakan garis, tetapi kemiringannya 1/2 dan -intercept y adalah −1/2. Menggunakan
y = mx + b
bentuk garis, tentukan persamaan garisnya
y = frac{1}{2}(x – 1)
Ini adalah kebalikan dari fungsi aslinya. Anda dapat dengan mudah menurunkannya dengan menukar x dan y dalam fungsi aslinya dan menyederhanakannya untuk mendapatkan y dengan sendirinya di sebelah kiri tanda sama dengan.
Comstock/Comstock/Getty Images
