Ketika Anda memulai dengan tiga persamaan dan tiga variabel yang tidak diketahui, Anda mungkin merasa memiliki cukup informasi untuk menyelesaikan semua variabel. Namun, ketika menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan metode eliminasi, Anda mungkin menemukan bahwa sistem tidak cukup ditentukan untuk menemukan satu jawaban unik, dan sebagai gantinya dimungkinkan solusi dalam jumlah tak terbatas. Ini terjadi ketika informasi di salah satu persamaan dalam sistem redundan ke informasi yang terkandung di persamaan lainnya.
Contoh 2×2
3x+2y=5 6x+4y=10 Sistem persamaan ini jelas mubazir. Anda dapat membuat satu persamaan dari yang lain hanya dengan mengalikan dengan konstanta. Dengan kata lain, mereka menyampaikan informasi yang sama. Meskipun ada dua persamaan untuk dua variabel yang tidak diketahui, x dan y, solusi dari sistem ini tidak dapat dipersempit menjadi satu nilai untuk x dan satu nilai untuk y. (x,y)=(1,1) dan (5/3,0) keduanya menyelesaikannya, seperti halnya banyak solusi lainnya. Ini adalah semacam “masalah”, ketidakcukupan informasi ini, yang mengarah ke solusi dalam jumlah tak terbatas dalam sistem persamaan yang lebih besar juga.
Contoh 3×3
x+y+z=10 x-y+z=0 x_+_z=5 [Underscore digunakan hanya untuk menjaga jarak.] Dengan metode eliminasi, hilangkan x dari baris kedua dengan mengurangkan baris kedua dari baris pertama, hasilnya x+y+z=10 _2y =10 x_+ z=5 Hilangkan x dari baris ketiga dengan mengurangkan baris ketiga dari baris pertama. x+y+z=10 _2y =10 y =5 Jelas dua persamaan terakhir setara. y sama dengan 5, dan persamaan pertama dapat disederhanakan dengan menghilangkan y. x+5+z=10 y__=5 atau x+z=5 y=5 Perhatikan bahwa metode eliminasi tidak akan menghasilkan bentuk segitiga yang bagus di sini, seperti jika ada satu solusi unik. Sebaliknya, persamaan terakhir (jika tidak lebih) dengan sendirinya akan diserap ke dalam persamaan lainnya. Sistem sekarang terdiri dari tiga yang tidak diketahui dan hanya dua persamaan. Sistem ini disebut “underdetermined†karena tidak cukup persamaan untuk menentukan nilai semua variabel. Jumlah solusi yang tak terbatas dimungkinkan.
Cara Menulis Solusi Tak Terbatas
Solusi tak terhingga untuk sistem di atas dapat ditulis dalam bentuk satu variabel. Salah satu cara penulisannya adalah (x,y,z)=(x,5,5-x). Karena x dapat mengambil nilai tak terhingga, solusinya dapat mengambil nilai tak terhingga.
Gambar Kreatas/Kreatas/Getty
