Nilai absolut adalah fungsi matematika yang mengambil versi positif dari angka apa pun yang ada di dalam tanda nilai absolut, yang digambar sebagai dua batang vertikal. Misalnya, nilai absolut dari -2 — ditulis sebagai |-2| — sama dengan 2. Sebaliknya, persamaan linier menggambarkan hubungan antara dua variabel. Misalnya, y = 2x +1 memberi tahu Anda bahwa untuk menghitung y untuk nilai x tertentu, Anda menggandakan nilai x lalu menambahkan 1.
Domain dan Jangkauan
Domain dan range adalah istilah matematika yang menggambarkan semua nilai input (x) yang mungkin dan semua nilai output (y) yang mungkin, masing-masing, dari suatu fungsi. Angka apa pun dapat dimasukkan ke dalam nilai absolut atau persamaan linier, sehingga domain keduanya mencakup semua bilangan real. Karena nilai absolut tidak boleh negatif, nilai terkecil yang mungkin adalah nol. Sebaliknya, persamaan linier dapat menggambarkan nilai yang negatif, nol, atau positif. Akibatnya, jangkauan fungsi nilai absolut adalah nol dan semua bilangan positif, sedangkan jangkauan persamaan linier adalah semua bilangan.
Grafik
Grafik fungsi nilai absolut terlihat seperti “v.” Ujung “v” terletak pada nilai y minimum dari fungsi (kecuali ada tanda negatif di depan bilah nilai absolut, dalam hal ini grafiknya adalah “v” terbalik dengan ujung di nilai y maksimum fungsi). Sebaliknya, grafik persamaan linier adalah garis lurus yang dijelaskan oleh persamaan y = mx + b, dengan m adalah kemiringan garis dan b adalah perpotongan y (yaitu, garis memotong sumbu y).
Jumlah Variabel
Persamaan nilai absolut dapat berisi dua variabel, seperti halnya persamaan linier, tetapi juga dapat berisi hanya satu variabel. Misalnya, y = |2x| + 1 adalah grafik persamaan nilai absolut yang mirip dengan persamaan linier y = 2x +1 dalam format (walaupun grafiknya terlihat sangat berbeda, seperti dijelaskan di atas). Contoh persamaan nilai mutlak dengan hanya satu variabel adalah |x| = 5.
Solusi
Persamaan linear dan persamaan nilai absolut dua variabel mengandung dua variabel dan karenanya tidak dapat diselesaikan tanpa juga memiliki persamaan kedua. Untuk persamaan nilai absolut dengan satu variabel, biasanya terdapat dua solusi. Dalam persamaan nilai mutlak |x| = 5, solusinya adalah 5 dan -5, karena nilai absolut dari masing-masing bilangan tersebut adalah 5. Contoh yang lebih rumit adalah sebagai berikut: |2x + 1| -3 = 4. Untuk menyelesaikan persamaan seperti ini, pertama-tama susun ulang sehingga nilai mutlaknya sendiri berada di salah satu sisi tanda sama dengan. Dalam hal ini, itu berarti menambahkan 3 ke kedua ruas persamaan. Ini menghasilkan |2x + 1| = 7. Langkah selanjutnya adalah menghapus bilah nilai absolut dan menetapkan satu versi sama dengan angka aslinya, 7, dan versi lainnya sama dengan nilai negatifnya, yaitu -7. Terakhir, selesaikan setiap ekspresi secara terpisah. Jadi, dalam contoh ini kita memiliki 2x + 1 = 7 dan 2x + 1 = -7, yang disederhanakan menjadi x = 3 atau -4.
Jupiterimages/Goodshoot/Getty Images