Dalam istilah matematika, “rata-rata” adalah rata-rata. Rata-rata dihitung untuk mewakili kumpulan data yang berarti. Misalnya, seorang ahli meteorologi dapat memberi tahu Anda bahwa suhu rata-rata pada tanggal 22 Januari di Chicago adalah 25 derajat F berdasarkan data sebelumnya. Angka ini tidak dapat memprediksi suhu pasti untuk tanggal 22 Januari mendatang di Chicago, tetapi ini cukup memberi tahu Anda bahwa Anda harus mengemas jaket jika Anda pergi ke Chicago pada tanggal tersebut. Dua rata-rata yang umum digunakan adalah rata-rata aritmatika dan rata-rata geometrik. Mengetahui mana yang akan digunakan untuk data Anda berarti memahami perbedaannya.
Formula untuk Perhitungan
Perbedaan yang paling jelas antara rata-rata aritmatika dan rata-rata geometris untuk kumpulan data adalah cara penghitungannya. Rata-rata aritmatika dihitung dengan menjumlahkan semua angka dalam kumpulan data dan membagi hasilnya dengan jumlah total titik data.
Contoh: Rata-rata aritmatika dari 11, 13, 17 dan 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1.000) / 4 = 260,25
Rata-rata geometris kumpulan data dihitung dengan mengalikan angka dalam kumpulan data, dan mengambil akar ke-n dari hasilnya, di mana “n” adalah jumlah total titik data dalam kumpulan tersebut.
Contoh: Rata-rata geometris dari 11, 13, 17 dan 1.000 = akar ke-4 dari (11 x 13 x 17 x 1.000) = 39,5
Pengaruh Outlier
Saat Anda melihat hasil perhitungan rata-rata aritmatika dan rata-rata geometris, Anda melihat bahwa efek outlier sangat berkurang dalam rata-rata geometrik. Apa artinya ini? Dalam kumpulan data 11, 13, 17 dan 1.000, angka 1.000 disebut “outlier” karena nilainya jauh lebih tinggi daripada yang lainnya. Ketika rata-rata aritmatika dihitung, hasilnya adalah 260,25. Perhatikan bahwa tidak ada angka dalam kumpulan data yang bahkan mendekati 260,25, sehingga rata-rata aritmatika tidak mewakili dalam kasus ini. Efek outlier telah dibesar-besarkan. Rata-rata geometris, pada 39,5, menunjukkan hasil yang lebih baik bahwa sebagian besar angka dari kumpulan data berada dalam kisaran 0 hingga 50.
Penggunaan
Ahli statistik menggunakan cara aritmatika untuk merepresentasikan data tanpa outlier yang signifikan. Jenis rata-rata ini bagus untuk mewakili suhu rata-rata, karena semua suhu untuk tanggal 22 Januari di Chicago akan berkisar antara -50 dan 50 derajat F. Suhu 10.000 derajat F tidak akan terjadi. Hal-hal seperti rata-rata batting dan kecepatan rata-rata mobil balap juga terwakili dengan baik menggunakan cara aritmatika.
Rata-rata geometris digunakan dalam kasus di mana perbedaan di antara titik data adalah logaritmik atau bervariasi dengan kelipatan 10. Ahli biologi menggunakan cara geometris untuk menggambarkan ukuran populasi bakteri, yang bisa menjadi 20 organisme satu hari dan 20.000 berikutnya. Ekonom dapat menggunakan cara geometris untuk menggambarkan distribusi pendapatan. Anda dan sebagian besar tetangga Anda mungkin menghasilkan sekitar $65.000 per tahun, tetapi bagaimana jika pria di atas bukit itu menghasilkan $65 juta per tahun? Rata-rata aritmatika dari pendapatan di lingkungan Anda akan menyesatkan di sini, jadi rata-rata geometrik akan lebih cocok.
menghitung gambar dengan timur1970 dari Fotolia.com