Sifat asosiatif, bersama dengan sifat komutatif dan distributif, menjadi dasar bagi alat aljabar yang digunakan untuk memanipulasi, menyederhanakan, dan menyelesaikan persamaan. Namun, sifat-sifat ini tidak hanya berguna di kelas matematika, tetapi juga membantu membuat soal matematika sehari-hari lebih mudah dikerjakan. Meskipun hanya ada dua sifat asosiatif, sifat asosiatif penjumlahan dan sifat asosiatif pengurangan, dua sifat asosiatif “semu” dari pengurangan dan pembagian dapat digunakan dengan sedikit pemikiran ekstra.
Sifat Asosiatif Penjumlahan
Sifat asosiatif penjumlahan memungkinkan Anda untuk mengelompokkan kembali bagian-bagian tertentu dari rangkaian istilah atau “potongan” yang ditambahkan tanpa mengubah arti atau jawabannya. Pengelompokan ini dilakukan dengan memindahkan letak tanda kurung. Misalnya, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) dapat diubah menggunakan sifat asosiatif penjumlahan menjadi seperti ini: (3+4) + (5 + 7 + 6). Anda dapat memverifikasi bahwa properti berlaku dengan mengikuti urutan operasi, yang mengatakan bahwa operasi di dalam tanda kurung harus dilakukan terlebih dahulu, dan mengamati bahwa (12) + (13) sama dengan 25 sedangkan (7) + (18) juga sama dengan 25.
Sifat Asosiatif Perkalian
Sifat asosiatif perkalian bekerja seperti penjumlahan kecuali bahwa ia berhubungan dengan operasi perkalian. Jadi, Anda dapat mengubah tanda kurung dalam rangkaian perkalian tanpa memengaruhi hasilnya. Misalnya, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) dapat ditulis ulang menjadi (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) dan Anda akan tetap mendapatkan jawaban yang sama. Properti ini juga memungkinkan Anda bekerja dengan perkalian dalam hal variabel dan koefisiennya. Misalnya, Anda tidak dapat mengerjakan 4(3X) karena X tidak diketahui, dan Anda harus mengerjakan 3 x X terlebih dahulu sesuai dengan urutan operasinya. Namun, sifat asosiatif dari perkalian memungkinkan Anda menulis ulang 4(3X) menjadi (4×3)X yang kemudian menghasilkan 12X.
Pengurangan
Tidak ada sifat asosiatif pengurangan. Namun, dalam beberapa kasus, Anda dapat mengerjakan pengurangan dengan mengubahnya menjadi “plus angka negatif”. Misalnya, (3X – 4X) + (13X – 2X – 6X) dapat diubah terlebih dahulu menjadi (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Kemudian, Anda dapat menerapkan sifat asosiatif penjumlahan sehingga terlihat seperti ini: (3X + -4X +13X) + (-2X + 6X). Akan tetapi, ini tidak akan berhasil jika tanda pengurangan pada soal awal terletak di antara tanda kurung. (Untuk itu diperlukan sifat distributif).
Divisi
Juga tidak ada sifat asosiatif pembagian. Oleh karena itu, pembagian perlu ditulis ulang sebagai perkalian dengan kebalikannya. Jika ekspresi berbunyi: (5 x 7/3)(3/4 x 6), Anda harus mengubahnya menjadi: (5 x 7 x 1/3) x ( 3 x 1/4 x 6). Selanjutnya, Anda dapat menggunakan sifat asosiatif untuk menuliskannya sebagai (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Namun, seperti pengurangan, Anda tidak dapat menggunakan teknik ini jika tanda pembagian berada di antara tanda kurung.
gambar kalkulator oleh Noé Rouxel dari Fotolia.com
