Persamaan benar jika kedua ruasnya sama. Properti persamaan mengilustrasikan berbagai konsep yang membuat kedua sisi persamaan tetap sama, baik Anda menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, atau membagi. Dalam aljabar, huruf mewakili angka yang tidak Anda ketahui, dan properti ditulis dalam huruf untuk membuktikan bahwa angka apa pun yang Anda masukkan ke dalamnya, angka tersebut akan selalu terbukti benar. Anda mungkin menganggap properti ini sebagai “aturan aljabar” yang dapat Anda gunakan untuk membantu memecahkan soal matematika.
Sifat Asosiatif dan Komutatif
Sifat asosiatif dan komutatif keduanya memiliki rumus untuk penjumlahan dan perkalian. Sifat komutatif penjumlahan mengatakan bahwa jika Anda menjumlahkan dua angka, urutannya tidak masalah. Misalnya, 4 + 5 sama dengan 5 + 4. Rumusnya adalah:
a + b = b + a
Angka apa pun yang Anda masukkan untuk a dan b akan tetap menjadikan properti itu benar.
Sifat komutatif rumus perkalian berbunyi
a × b = b × a
Artinya, saat mengalikan dua angka, tidak masalah angka apa yang Anda ketikkan terlebih dahulu. Anda masih mendapatkan 10 jika mengalikan 2 × 5 atau 5 × 2.
asosiatif penjumlahan mengatakan bahwa jika Anda mengelompokkan dua angka dan menambahkannya, lalu menambahkan angka ketiga, pengelompokan apa pun yang Anda gunakan tidak masalah. Dalam bentuk rumus, sepertinya
(a + b) + c = a + (b + c)
Sebagai contoh
text{ jika } (2 + 3) + 4 = 9 text{ kemudian } 2 + (3 + 4) = 9
Demikian pula, jika Anda mengalikan dua angka dan kemudian mengalikan hasilnya dengan angka ketiga, tidak masalah dua angka yang Anda kalikan terlebih dahulu. Dalam bentuk rumus, sifat asosiatif perkalian terlihat seperti
(a × b)c = a(b × c)
Misalnya, (2 × 3)4 disederhanakan menjadi 6 × 4, yang sama dengan 24. Jika Anda mengelompokkan 2(3 × 4) Anda akan mendapatkan 2 × 12, dan ini juga akan menghasilkan 24.
Properti Matematika: Transitif dan Distributif
Sifat transitif mengatakan bahwa jika a = b dan b = c , maka a = c . Properti ini sering digunakan dalam substitusi aljabar. Sebagai contoh,
teks{ jika } 4x – 2 = y teks{ dan } y = 3x + 4 teks{, maka } 4x – 2 = 3x + 4
Jika Anda tahu bahwa kedua nilai ini sama satu sama lain, Anda dapat memecahkan x . Setelah mengetahui x , Anda dapat mencari tahu untuk y jika perlu.
Sifat distributif memungkinkan Anda untuk menghilangkan tanda kurung jika ada suku di luarnya, seperti 2( x − 4). Tanda kurung dalam matematika menunjukkan perkalian, dan mendistribusikan sesuatu berarti Anda menyebarkannya. Jadi, untuk menggunakan sifat distributif untuk menghilangkan tanda kurung, kalikan suku di luarnya dengan suku di dalamnya. Jadi, kalikan 2 dan x untuk mendapatkan 2 x , dan kalikan 2 dengan −4 untuk mendapatkan −8. Sederhananya, ini terlihat seperti:
2(x – 4) = 2x – 8
Rumus sifat distributif adalah
a(b + c) = ab + ac
Anda juga dapat menggunakan sifat distributif untuk mengeluarkan faktor persekutuan dari ekspresi. Formula ini
ab + ac = a(b + c)
Misalnya, dalam persamaan 3 x + 9, kedua suku habis dibagi 3. Tarik faktornya ke luar tanda kurung dan biarkan sisanya di dalam: 3( x + 3).
Sifat Aljabar untuk Bilangan Negatif
aditif mengatakan bahwa jika Anda menambahkan satu angka dengan kebalikannya, atau versi negatifnya, Anda akan mendapatkan nol. Misalnya, −5 + 5 = 0. Dalam contoh dunia nyata, jika Anda berutang $5 kepada seseorang, dan kemudian Anda menerima $5, Anda tetap tidak akan memiliki uang karena Anda harus memberikan $5 itu untuk membayar hutang. Formulanya adalah
a + (−a) = 0 = (−a) + a
perkalian mengatakan bahwa jika Anda mengalikan suatu angka dengan pecahan dengan satu di pembilang dan angka itu di penyebut, Anda akan mendapatkan satu:
a×frac{1}{a} = 1
Jika Anda mengalikan 2 dengan 1/2, Anda mendapatkan 2/2. Setiap angka di atas dirinya sendiri selalu 1.
Sifat negasi mendikte perkalian bilangan negatif. Jika Anda mengalikan angka negatif dan positif, jawabannya adalah negatif:
(-a)(b) = -ab teks{ dan } -(ab) = -ab
Jika Anda mengalikan dua angka negatif, jawaban Anda akan positif:
-(-a) = a teks{ dan } (-a)(-b) = ab
Jika Anda memiliki negatif di luar tanda kurung, negatif itu dilampirkan ke 1 yang tidak terlihat. Bahwa −1 didistribusikan ke setiap suku di dalam tanda kurung. Formulanya adalah
-(a + b) = (-a) + (-b) = – a – b
Sebagai contoh
-(x – 3) = -x + 3
karena mengalikan −1 dengan −3 akan menghasilkan 3.
Properti Nol
identitas penjumlahan menyatakan bahwa jika Anda menambahkan angka apa pun dan nol, Anda akan mendapatkan nomor aslinya:
a + 0 = a
Sebagai contoh,
4 + 0 = 4
Sifat perkalian dari nol menyatakan bahwa ketika Anda mengalikan angka apa pun dengan nol, Anda akan selalu mendapatkan nol:
a ×0 = 0
Sebagai contoh
4 × 0 = 0
Dengan menggunakan sifat perkalian nol , Anda dapat mengetahui dengan pasti bahwa jika hasil kali dua bilangan adalah nol, maka salah satu kelipatannya adalah nol. Rumusnya menyatakan bahwa
text{ jika } ab = 0text{, lalu }a = 0 text{ atau } b = 0
Properti Persamaan
Sifat-sifat persamaan menyatakan bahwa apa yang Anda lakukan pada satu sisi persamaan, harus Anda lakukan pada sisi lainnya. Sifat tambahan persamaan menyatakan bahwa jika Anda memiliki angka di satu sisi, Anda harus menambahkannya ke sisi lainnya. Sebagai contoh,
teks{ jika } 5 + 2 = 3 + 4teks{, maka } 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
pengurangan persamaan menyatakan bahwa jika Anda mengurangi angka dari satu sisi, Anda harus mengurangkannya dari yang lain. Sebagai contoh,
text{ jika } x + 2 = 2x – 3text{, maka } x + 2 – 1 = 2x – 3 – 1
Ini akan memberi Anda
x + 1 = 2x – 4
dan x sama dengan 5 pada kedua persamaan.
Sifat perkalian persamaan menyatakan bahwa jika Anda mengalikan suatu bilangan dengan satu sisi, Anda harus mengalikannya dengan sisi lainnya. Properti ini memungkinkan Anda untuk menyelesaikan persamaan pembagian. Misalnya, jika
frac{x}{4} = 2
kalikan kedua sisi dengan 4 untuk mendapatkan x = 8.
pembagian persamaan memungkinkan Anda untuk menyelesaikan persamaan perkalian karena apa yang Anda bagi di satu sisi, Anda harus membaginya di sisi lain. Misalnya membagi
2x = 8
dengan 2 di kedua sisi, menghasilkan
x = 4
abluecup/iStock/Getty Images
