Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 1/x – 1/x-2 = 3.
Jawaban: (x = frac{3 + sqrt{3}}{3}) dan (x = frac{3 – sqrt{3}}{3}).
Perhatikan persamaan kuadrat
(frac{1}{x}-frac{1}{x-2}=3)
Sederhanakan persamaan di atas kita peroleh
(frac{()x – 2 – x)}{x(x-2)}=3)
3x(x – 2) = x – 2 – x
3x 2 – 6x = -2
3x 2 – 6x + 2 = 0
Persamaan di atas berbentuk ax 2 + bx + c = 0
Di mana
a = 3
b = -6
c = 2
Jadi nilai x dapat ditulis sebagai
(x = frac{-bpm sqrt{b^{2}}-4ac}{2a})
Masukkan nilai a, b dan c dalam persamaan di atas kita dapatkan
(x = frac{-(-6)pm sqrt{(-6^{2}})-4times 3times 2}{2times 3}) (x = frac{ 6pm sqrt{36 -24}}{6}) (x = frac{6pm sqrt{12}}{6}) (x = frac{6pm 2sqrt {3}}{6}) (x = frac{3pm sqrt{3}}{3})
Jadi nilai x adalah
(x = frac{3 + sqrt{3}}{3}) atau
(x = frac{3 – sqrt{3}}{3})
akar persamaan kuadrat (frac{1}{x}-frac{1}{x-2}=3) adalah
(x = frac{3 + sqrt{3}}{3}) dan (x = frac{3 – sqrt{3}}{3}).