Tentukan KPK dan KPK dari bilangan bulat berikut dengan menerapkan metode faktorisasi prima. (1)12, 15 dan 21 (2)17, 23 dan 29 (3)8, 9 dan 25
Penyelesaian:
Bentuk lengkap dari HCF adalah Faktor Persekutuan Tertinggi.
Pembagi persekutuan terbesar atau gcd dari dua atau lebih bilangan bulat positif, seperti yang ditentukan oleh aturan matematika, tampaknya merupakan bilangan bulat positif terbesar yang membagi bilangan tersebut tanpa meninggalkan sisa.
Contoh:
Perhatikan dua angka 8 dan 12.
Karena bilangan tertinggi yang dapat membagi 8 dan 12 adalah 4.
Oleh karena itu, KPK dari 8 dan 12 adalah 4.
Bentuk lengkap KPK adalah Kelipatan persekutuan terkecil.
Dalam aritmatika, KPK (a,b) adalah kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan, a dan b. Dan KPK adalah bilangan bulat positif terkecil atau terkecil yang habis dibagi a dan b.
Contoh:
Pertimbangkan dua angka 8 dan 12 dan mari kita tulis kelipatan dua angka.
Kelipatan 8 = 16, 24, 32, 40,48, 56……
Kelipatan 12 = 24, 36, 48, 60, 72………
Dari daftar di atas, kita dapat mengamati bahwa kelipatan persekutuan terkecil dari 8 dan 12 adalah 24.
Yaitu KPK (8, 12) = 24
(1) 12, 15 dan 21
Faktor prima dari bilangan-bilangan tersebut adalah
12 = 2 x 2 x 3 = 2 ² × 3 ¹
15 = 3 x 5 = 3 ¹ × 5 ¹
21 = 3 x 7 = 3 ¹ × 7 ¹
KPK dari 12, 15 dan 21
KPK dari (12, 15 & 21) = 3
KPK dari 12, 15 dan 21
LCM dari (12, 15 & 21) = 2 ² × 2 ¹ × 5 ¹ × 3 ¹ × 7 ¹
KPK dari (12, 15 & 21) = 420
(2) 17, 23 dan 29
Faktor prima dari bilangan-bilangan tersebut adalah
17 = 1 x 17
23 = 1 x 23
29 = 1 x 29
KPK dari 17, 23 dan 29
KPK dari (17, 23 & 29) = 1
KPK dari 17, 23 dan 29
KPK dari 17, 23 dan 29 = 23 x 29 x 1 x 17
KPK dari (17, 23 & 29) = 11339
(3) 8, 9 dan 25
Faktor prima dari bilangan-bilangan tersebut adalah
8 = 2 x 2 x2
8 = 2 ³
9 = 3 x 3
9 = 3 ²
25 = 5 x 5
25 = 5 ²
KPK dari 8, 9 dan 25
KPK dari (8, 9 & 25) = 1
KPK dari 8, 9 dan 25
KPK dari (8, 9 & 25) = 2 x 2 x2 × 3 x 3 × 5 x 5
KPK dari (8, 9 & 25) = 1800.
Artikel untuk Dijelajahi:
- Tentukan KPK dan KPK dari 117 dan 221.
- Berapakah KPK dari dua bilangan (a) berurutan? (b) bilangan genap? c.bilangan ganjil?