Ketika Anda pertama kali mulai memecahkan persamaan aljabar, Anda diberikan contoh yang relatif mudah seperti x = 5 + 4 atau y = 5 (2 + 1). Namun seiring berjalannya waktu, Anda akan dihadapkan pada masalah yang lebih sulit yang memiliki variabel di kedua sisi persamaan; misalnya, 3 x = x + 4 atau bahkan y 2 = 9 – 3 y 2 yang tampak menakutkan . Saat ini terjadi, jangan panik: Anda akan gunakan serangkaian trik sederhana untuk membantu memahami variabel tersebut.
Langkah pertama Anda adalah mengelompokkan variabel di satu sisi tanda sama dengan – biasanya di sisi kiri. Perhatikan contoh 3 x = x + 4. Jika Anda menambahkan hal yang sama pada kedua sisi persamaan, Anda tidak akan mengubah nilainya, jadi Anda akan menjumlahkan invers penjumlahan dari x , yaitu −x , untuk kedua sisi (ini sama dengan mengurangkan x dari kedua sisi). Ini memberi Anda:
3x – x = x + 4 – x
Yang pada gilirannya disederhanakan menjadi:
2x = 4
- Saat Anda menambahkan angka ke invers penjumlahannya, hasilnya adalah nol – jadi Anda secara efektif meniadakan variabel di sebelah kanan.
Sekarang ekspresi variabel Anda semuanya ada di satu sisi ekspresi, saatnya untuk menyelesaikan variabel dengan menghapus semua ekspresi non-variabel di sisi persamaan itu. Dalam hal ini, Anda perlu menghapus koefisien 2 dengan melakukan operasi invers (membagi dengan 2). Seperti sebelumnya, Anda harus melakukan operasi yang sama di kedua sisi. Ini membuat Anda dengan:
frac{2x}{2} = frac{4}{2}
Yang pada gilirannya disederhanakan menjadi:
x = 2
Contoh lain
Ini contoh lain, dengan tambahan kerutan eksponen; mempertimbangkan persamaan
y^2 = 9 – 3y^2
Anda akan menerapkan proses yang sama dengan yang Anda gunakan tanpa eksponen:
Jangan biarkan eksponen mengintimidasi Anda. Sama seperti pada variabel “normal” orde pertama (tanpa eksponen), Anda akan menggunakan invers penjumlahan untuk “menihilkan” −3 y 2 dari sisi kanan persamaan. Tambahkan 3 y 2 pada kedua sisi persamaan. Ini memberi Anda:
y^2 + 3y^2 = 9 – 3y^2 + 3y^2
Setelah disederhanakan, ini menghasilkan:
4y^2 = 9
Sekarang saatnya untuk memecahkan y . Pertama, untuk membuang semua non-variabel dari sisi persamaan tersebut, bagi kedua sisi dengan 4. Hasilnya:
frac{4y^2}{4} = frac{9}{4}
Yang pada gilirannya disederhanakan menjadi:
y^2 = frac{9}{4} text{ atau } y^2 = frac{9}{4}
Sekarang Anda hanya memiliki ekspresi variabel di sisi kiri persamaan, tetapi Anda memecahkan variabel y , bukan y 2 . Jadi, Anda memiliki satu langkah lagi yang tersisa.
Batalkan eksponen di sisi kiri dengan menerapkan radikal dari indeks yang sama. Dalam hal ini, itu berarti mengambil akar kuadrat dari kedua sisi:
sqrt{y^2} = sqrt{frac{9}{4}}
Yang kemudian disederhanakan menjadi:
y = frac{3}{2}
Kasus Khusus: Anjak Piutang
Bagaimana jika persamaan Anda memiliki campuran variabel dengan derajat berbeda (misalnya, beberapa dengan eksponen dan beberapa tanpa, atau dengan derajat eksponen yang berbeda)? Maka saatnya untuk memfaktorkan, tetapi pertama-tama, Anda akan memulai dengan cara yang sama seperti yang Anda lakukan dengan contoh lainnya. Perhatikan contoh dari
x^2 = -2 – 3x
Seperti sebelumnya, kelompokkan semua suku variabel di satu sisi persamaan. Dengan menggunakan sifat invers penjumlahan, Anda dapat melihat bahwa menambahkan 3 x ke kedua ruas persamaan akan “menihilkan” suku x di ruas kanan.
x^2 + 3x = -2 – 3x + 3x
Ini disederhanakan menjadi:
x^2 + 3x = -2
Seperti yang Anda lihat, pada dasarnya, Anda telah memindahkan x ke sisi kiri persamaan.
Di sinilah anjak masuk. Saatnya memecahkan x , tetapi Anda tidak dapat menggabungkan x2 dan 3 x . Jadi sebagai gantinya, beberapa pemeriksaan dan sedikit logika mungkin membantu Anda mengenali bahwa menjumlahkan 2 pada kedua ruas akan membuat ruas kanan persamaan menjadi nol dan membentuk bentuk faktor yang mudah di sebelah kiri. Ini memberi Anda:
x^2 + 3x + 2 = -2 + 2
Menyederhanakan ekspresi di sebelah kanan menghasilkan:
x^2 + 3x + 2 = 0
Sekarang setelah Anda mengaturnya sendiri untuk membuatnya mudah, Anda dapat memfaktorkan polinomial di sebelah kiri menjadi bagian-bagian komponennya:
(x + 1)(x + 2) = 0
Karena Anda memiliki dua ekspresi variabel sebagai faktor, Anda memiliki dua kemungkinan jawaban untuk persamaan tersebut. Tetapkan setiap faktor, ( x + 1) dan ( x + 2), sama dengan nol dan selesaikan variabelnya.
Pengaturan ( x + 1) = 0 dan penyelesaian untuk x menghasilkan x = −1.
Pengaturan ( x + 2) = 0 dan penyelesaian untuk x menghasilkan x = −2.
Anda dapat menguji kedua solusi tersebut dengan mensubstitusikannya ke dalam persamaan awal:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
menyederhanakan untuk
1 – 3 = -2 teks{ atau } -2 = -2
yang benar, jadi x = −1 ini adalah solusi yang valid.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
menyederhanakan untuk
4 – 6 = -2 text{ atau, lagi } -2 = -2
Sekali lagi Anda memiliki pernyataan yang benar, jadi x = −2 adalah solusi yang valid juga.
SARINYAPINNGAM/iStock/GettyImages
