Tulis bukti untuk rumus penampang?
Penyelesaian:
Sebuah titik pada ruas garis membaginya menjadi dua bagian yang mungkin sama atau tidak sama. Dimungkinkan untuk menemukan rasio di mana titik membagi segmen garis yang diberikan jika kita mengetahui koordinat titik itu. Juga, jika kita mengetahui proporsi di mana segmen garis yang menghubungkan dua titik telah diberikan, adalah mungkin untuk menemukan titik pembagian. Menggunakan rumus bagian dalam geometri koordinat, dua hal ini dapat dicapai.
Rumus bagian sering digunakan untuk menghitung koordinat suatu titik yang membagi ruas garis yang menghubungkan dua titik menjadi dua bagian, sehingga perbandingan panjangnya adalah m:n. Misalkan P dan Q adalah dua titik yang diberikan (x 1 ,y 1 ) dan (x 2 ,y 2 ) masing-masing, dan M adalah titik yang membagi ruas garis PQ secara internal dengan perbandingan m:n, kemudian bentuklah rumus penampang menjadi tentukan koordinat titik M diberikan oleh
(large M (x,y) = left ( frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n } Baik ))
Bukti untuk rumus penampang
Misalkan P(x 1 ,y 1 ) dan Q(x 2 ,y 2 ) adalah dua titik pada bidang xy. Misalkan M(x, y) adalah titik yang membagi segmen garis PQ secara internal dalam proporsi m:n.
Gambar
PA, MN dan QR ditarik tegak lurus terhadap sumbu x.
PS dan MB digambarkan sejajar dengan sumbu x.
MPS = QMB (sudut yang bersesuaian)
MSP = QBM = 90°
Dengan kriteria kesamaan AA,
PMS ~ MQB
(⇒~frac{PM}{MQ}) = (frac{PS}{MB}) = (frac{MS}{QB}) = (frac{m}{n }) —(1)
PS = AN = AKTIF – OA = x – x1
MB = NR = ATAU – AKTIF = x2 – x
MS = MN – SN = y – y1
QB = RQ – RB = y2 – y
Dari persamaan (1)
(large frac{m}{n}) = (large frac{x~-~x_1}{x_2~-~x}) = (large frac{y~-~y_1 }{y_2~-~y}) (large ⇒~frac{m}{n}) = (large frac{x~-~x_1}{x_2~-~x}) (large⇒~x) = (largefrac{mx_2~+~nx_1}{m~+~n})
Demikian pula,
(largefrac{m}{n}) = (largefrac{y~-~y_1}{y_2~-~y}) (large⇒~y) = ( besarfrac{saya_2~+~ny_1}{m~+~n})
Jadi, koordinat titik (M(x,y)) yang membagi ruas garis yang menghubungkan titik (P(x_1, y_1)) dan (Q(x_2, y_2)) secara internal dalam rasio (m:n) adalah
(LARGEleft(frac{mx_2~+~nx_1}{m~+~n},frac{my_2~+~ny_1}{m~+~n}kanan))
Rumus dianggap sebagai rumus bagian.