Kekekalan Momentum: Definisi, Persamaan & Contoh-



Siapa pun yang pernah memainkan permainan biliar sudah tidak asing lagi dengan hukum kekekalan momentum, disadari atau tidak.

Hukum kekekalan momentum sangat mendasar dalam memahami dan memprediksi apa yang terjadi ketika benda berinteraksi atau bertabrakan. Hukum ini memprediksi gerakan bola bilyar dan menentukan apakah bola delapan itu berhasil masuk ke kantong sudut atau tidak.

Apa Momentumnya?

Momentum didefinisikan sebagai produk dari massa dan kecepatan benda. Dalam bentuk persamaan, ini sering ditulis sebagai p = mv .

Ini adalah kuantitas vektor, yang berarti memiliki arah yang terkait dengannya. Arah vektor momentum benda adalah arah yang sama dengan vektor kecepatannya.

Momentum dari sistem terisolasi adalah jumlah momentum dari setiap objek individu dalam sistem itu. Sistem terisolasi adalah sistem objek yang berinteraksi yang tidak berinteraksi dengan cara apa pun dengan hal lain. Dengan kata lain, tidak ada gaya eksternal total yang bekerja pada sistem.

Mempelajari momentum total dalam sistem terisolasi itu penting karena memungkinkan Anda membuat prediksi tentang apa yang akan terjadi pada objek dalam sistem selama tumbukan dan interaksi.

Apakah Hukum Konservasi itu?

Sebelum memulai pemahaman tentang hukum kekekalan momentum, penting untuk memahami apa yang dimaksud dengan “kuantitas yang dilestarikan”.

Melestarikan sesuatu berarti mencegah pemborosan atau kehilangannya dengan cara tertentu. Dalam fisika, besaran dikatakan kekal jika tetap konstan. Anda mungkin pernah mendengar ungkapan yang berkaitan dengan kekekalan energi, yaitu gagasan bahwa energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan, tetapi hanya berubah bentuk. Oleh karena itu jumlah totalnya tetap konstan.

Ketika kita berbicara tentang kekekalan momentum, kita berbicara tentang jumlah total momentum yang tetap konstan. Momentum ini dapat berpindah dari satu objek ke objek lain dalam sistem terisolasi dan tetap dianggap kekal jika momentum total dalam sistem tersebut tidak berubah.

Hukum Kedua Newton tentang Gerak dan Hukum Kekekalan Momentum

Hukum kekekalan momentum dapat diturunkan dari hukum kedua Newton tentang gerak. Ingatlah bahwa hukum ini terkait gaya total, massa, dan percepatan suatu benda sebagai ​F net = ma ​.

Triknya di sini adalah memikirkan tentang gaya total ini yang bekerja pada sistem secara keseluruhan. Hukum kekekalan momentum berlaku ketika gaya total pada sistem adalah 0. Ini berarti bahwa, untuk setiap benda dalam sistem, satu-satunya gaya yang dapat diberikan padanya harus berasal dari benda lain di dalam sistem, atau dibatalkan. keluar entah bagaimana.

Gaya eksternal dapat berupa gesekan, gravitasi, atau hambatan udara. Ini harus tidak bertindak, atau harus dilawan, untuk membuat gaya total pada sistem menjadi 0.

Anda dapat memulai derivasi dengan pernyataan ​F net = ma = 0 ​.

M dalam hal ini adalah massa seluruh sistem. Percepatan yang dimaksud adalah percepatan total sistem, yang mengacu pada percepatan pusat massa sistem (pusat massa adalah rata-rata letak massa sistem total).

Agar gaya total menjadi 0, maka percepatannya juga harus 0. Karena percepatan adalah perubahan kecepatan terhadap waktu, ini menyiratkan bahwa kecepatan tidak boleh berubah. Dengan kata lain, kecepatan adalah konstan. Oleh karena itu kita mendapatkan pernyataan bahwa mv cm = konstanta.

Di mana v cm adalah kecepatan pusat massa, diberikan oleh rumus:

v_{cm} = frac{m_1v_1 + m_2v_2 + …}{m_1 + m_2 + …}

Jadi sekarang pernyataannya direduksi menjadi:

m_1v_1 + m_2v_2 + … = text{constant}

Ini adalah persamaan yang menggambarkan kekekalan momentum. Setiap suku adalah momentum salah satu objek dalam sistem, dan jumlah semua momentum harus konstan. Cara lain untuk mengungkapkan ini adalah dengan menyatakan:

m_1v_{1i} + m_2v_{2i} + … = m_1v_{1f} + m_2v_{2f} + …

Di mana subskrip i merujuk nilai awal dan f ke nilai akhir, biasanya terjadi sebelum dan kemudian setelah beberapa jenis interaksi, seperti tabrakan antar objek dalam suatu sistem.

Tumbukan Elastis dan Inelastis

Alasan pentingnya hukum kekekalan momentum adalah karena hukum ini memungkinkan Anda memecahkan kecepatan akhir yang tidak diketahui atau sejenisnya untuk objek dalam sistem terisolasi yang mungkin bertabrakan satu sama lain.

Ada dua cara utama di mana tumbukan semacam itu dapat terjadi: secara elastis atau tidak elastis.

Tumbukan lenting sempurna adalah tumbukan dimana benda-benda yang bertumbukan memantul satu sama lain. Jenis tumbukan ini ditandai dengan kekekalan energi kinetik. Energi kinetik suatu benda diberikan oleh rumus:

KE = frac{1}{2}mv^2

Jika energi kinetik dilestarikan, maka jumlah energi kinetik semua benda dalam sistem harus tetap konstan sebelum dan sesudah tumbukan. Menggunakan kekekalan energi kinetik bersama dengan kekekalan momentum memungkinkan Anda menyelesaikan lebih dari satu kecepatan akhir atau awal dalam sistem yang bertabrakan.

Tumbukan inelastis sempurna adalah ketika dua benda bertabrakan, menempel satu sama lain dan setelah itu bergerak sebagai massa tunggal. Ini juga dapat menyederhanakan masalah karena Anda hanya perlu menentukan satu kecepatan akhir, bukan dua.

Sementara momentum dilestarikan dalam kedua jenis tumbukan, energi kinetik hanya dilestarikan dalam tumbukan elastis. Kebanyakan tumbukan dalam kehidupan nyata tidak elastis sempurna atau tidak elastis sempurna, tetapi terletak di antara keduanya.

Konservasi Momentum Sudut

Apa yang dijelaskan pada bagian sebelumnya adalah kekekalan momentum linier. Ada jenis momentum lain yang berlaku untuk gerak rotasi yang disebut momentum sudut.

Sama seperti momentum linier, momentum sudut juga kekal. Momentum sudut tergantung pada massa benda serta seberapa jauh massa itu dari sumbu rotasi.

Ketika seorang skater berputar, Anda akan melihat mereka berputar lebih cepat saat mereka mendekatkan lengan ke tubuh mereka. Ini karena momentum sudut mereka hanya kekal jika kecepatan rotasi mereka meningkat sebanding dengan seberapa dekat lengan mereka ke pusatnya.

Contoh Masalah Kekekalan Momentum

Contoh 1: Dua bola biliar dengan massa yang sama menggelinding satu sama lain. Yang satu bergerak dengan kecepatan awal 2 m/s dan yang lain bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Jika tumbukannya lenting sempurna, berapakah kecepatan akhir masing-masing bola?

Solusi 1: Saat memecahkan masalah ini, penting untuk memilih sistem koordinat. Karena semuanya terjadi dalam garis lurus, Anda mungkin memutuskan bahwa gerak ke kanan adalah positif dan gerak ke kiri adalah negatif. Asumsikan bola pertama bergerak ke kanan dengan kecepatan 2m/s. Kecepatan bola kedua kemudian -4m/s.

Tuliskan persamaan momentum total sistem sebelum tumbukan, serta energi kinetik total sistem sebelum tumbukan:

m_1v_{1i} + m_2v_{2i} \ frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + frac{1}{2}m_2v_{2i}^2

Masukkan nilai untuk mendapatkan ekspresi untuk masing-masing:

m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = 2m – 4m = -2m \ frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + frac{1}{2}m_2v_{2i}^2 = frac {1}{2}m(2)^2 + frac{1}{2}m(-4)^2 = 10m

Perhatikan bahwa karena Anda tidak diberi nilai untuk massa, mereka tetap tidak diketahui, meskipun kedua massa itu sama, yang memungkinkan penyederhanaan.

Setelah tumbukan, persamaan momentum dan energi kinetik adalah:

mv_{1f} + mv_{2f} \ frac{1}{2}mv_{1f}^2 + frac{1}{2}mv_{2f}^2

Dengan menyetel nilai awal sama dengan nilai akhir masing-masing, Anda dapat meniadakan massa. Anda kemudian dibiarkan dengan sistem dua persamaan dan dua besaran yang tidak diketahui:

mv_{1f} + mv_{2f} = -2m menyiratkan v_{1f} + v{2f} = -2 \ frac{1}{2}mv_{1f}^2 + frac{1}{2 }mv_{2f}^2 = 10m menyiratkan v_{1f}^2 + v{2f}^2 = 20

Memecahkan sistem secara aljabar memberikan solusi berikut:

v_{if} = -4 text{ m/s} v_{2f} = 2 text{ m/s}

Anda akan mencatat bahwa karena kedua bo
la memiliki massa yang sama, mereka pada dasarnya bertukar kecepatan.

​Contoh 2:​ Sebuah mobil bermassa 1.200 kg yang melaju ke timur dengan kecepatan 20 mil per jam bertabrakan dengan truk bermassa 3.000 kg yang melaju ke barat dengan kecepatan 15 mil per jam. Kedua kendaraan tetap bersatu ketika mereka bertabrakan. Dengan kecepatan akhir berapakah mereka bergerak?

Solusi 2: Satu hal yang perlu diperhatikan tentang masalah khusus ini adalah unitnya. Satuan SI untuk momentum adalah kgâ‹…m/s. Namun, Anda diberikan massa dalam kg dan kecepatan dalam mil per jam. Perhatikan bahwa selama semua kecepatan dalam satuan yang konsisten, konversi tidak diperlukan. Saat Anda menghitung kecepatan akhir, jawaban Anda adalah dalam mil per jam.

Momentum awal sistem dapat dinyatakan sebagai:

m_cv_{ci} + m_tv_{ti} = 1200 times 20 – 3000 times 15 = -21,000 text{ kg}timestext{mph}

Momentum akhir sistem dapat dinyatakan sebagai :

(m_c + m_t)v_f = 4200v_f

Hukum kekekalan momentum memberi tahu Anda bahwa nilai awal dan akhir ini harus sama. Anda dapat menyelesaikan kecepatan akhir dengan menyetel momentum awal sama dengan momentum akhir, menyelesaikan kecepatan akhir sebagai berikut:

4200v_f = -21.000 menyiratkan v_f = frac{-21000}{4200} = -5 text{ mph}

Contoh 3: Tunjukkan bahwa energi kinetik tidak kekal dalam soal sebelumnya yang melibatkan tumbukan tidak lenting antara mobil dan truk.

Solusi 3: Energi kinetik awal dari sistem itu adalah:

frac{1}{2}m_cv_{ci}^2 + frac{1}{2}m_tv_{ti}^2 = frac{1}{2}(1200)(20)^2 + frac{ 1}{2}(3000)(15)^2 = 557.500 text{ kg(mph)}^2

Energi kinetik akhir sistem adalah:

frac{1}{2}(m_c + m_t)v_f^2 = frac{1}{2}(1200 + 3000)5^2 = 52.500 text{ kg(mph)}^2

Karena energi kinetik awal total dan energi kinetik akhir total tidak sama, maka dapat disimpulkan bahwa energi kinetik tidak kekal.

Related Posts