Dalam kehidupan sehari-hari, kebanyakan orang menggunakan istilah kelajuan dan kecepatan secara bergantian, tetapi bagi fisikawan, itu adalah contoh dari dua jenis besaran yang sangat berbeda.
Masalah mekanika berurusan dengan gerak benda, dan sementara Anda hanya bisa menggambarkan gerak dalam hal kecepatan, arah spesifik sesuatu yang terjadi seringkali sangat penting.
Demikian pula, gaya yang diterapkan pada objek dapat datang dari berbagai arah – pikirkan tentang tarikan yang berlawanan dalam tarik tambang, misalnya – jadi fisikawan yang mendeskripsikan situasi seperti ini perlu menggunakan kuantitas yang mendeskripsikan “ukuran” hal-hal seperti kekuatan dan arah di mana mereka bertindak. Besaran-besaran ini disebut vektor .
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Vektor memiliki besaran dan arah tertentu, tetapi besaran skalar hanya memiliki besaran.
Vektor vs. Skalar
Perbedaan utama antara vektor dan skalar adalah besarnya vektor tidak sepenuhnya menggambarkannya; juga perlu ada arah yang dinyatakan.
Arah suatu vektor dapat dinyatakan dengan berbagai cara, baik melalui tanda positif maupun negatif di depannya, yang dinyatakan dalam bentuk komponen (nilai skalar di sebelah i , j , dan k â €œvektor satuan,†yang masing-masing sesuai dengan koordinat Kartesius dari x , y , dan z ), menambahkan sudut terhadap arah yang dinyatakan (misalnya, “60 derajat dari sumbu – xâ € ) atau hanya menambahkan beberapa kata untuk menggambarkan arah (misalnya, “barat laut†).
Sebaliknya, skalar hanyalah besaran vektor tanpa notasi atau informasi tambahan yang diberikan – misalnya, kelajuan adalah ekuivalen skalar dengan vektor kecepatan. Dari perspektif matematika, itu adalah nilai absolut dari vektor.
Namun, banyak besaran, seperti energi, tekanan, panjang, massa, daya, dan temperatur adalah contoh skalar yang bukan hanya besaran vektor yang bersesuaian. Anda tidak perlu mengetahui “arah†massa, misalnya, untuk mendapatkan gambaran lengkapnya sebagai sifat fisik.
Ada beberapa fakta berlawanan yang dapat Anda pahami ketika Anda mengetahui perbedaan antara skalar dan vektor, seperti gagasan bahwa sesuatu dapat memiliki kecepatan konstan tetapi kecepatannya terus berubah. Bayangkan sebuah mobil melaju dengan kecepatan konstan 10 km/jam tetapi dalam lingkaran. Karena arah vektor adalah bagian dari definisinya, vektor kecepatan mobil selalu berubah dalam contoh ini, meskipun besarnya vektor (yaitu kecepatannya) adalah konstan.
Contoh Kuantitas Vektor
Ada banyak contoh vektor dalam fisika, tetapi beberapa contoh yang paling terkenal adalah gaya, momentum, percepatan, dan kecepatan, yang semuanya menonjol dalam fisika klasik. Vektor kecepatan dapat ditampilkan sebagai 25 m/s ke timur, −8 km/j dalam arah y , v = 5 m/s i + 10 m/s j , atau 10 m/s dengan arah 50 derajat dari sumbu x.
Vektor momentum adalah contoh lain yang dapat Anda gunakan untuk melihat bagaimana besaran dan arah vektor ditampilkan dalam fisika. Ini bekerja seperti contoh vektor kecepatan, dengan 50 kg m/s ke barat, −12 km/jam ke arah z, p = 12 kg m/s i – 10 kg m/s j – 15 kg m/s k dan 100 kg m/s 30 derajat dari sumbu x menjadi contoh bagaimana mereka dapat ditampilkan. Poin dasar yang sama berlaku untuk tampilan vektor percepatan, dengan satu-satunya perbedaan adalah satuan m/s 2 dan simbol yang umum digunakan untuk vektor, a .
Gaya adalah yang terakhir dari contoh ekspresi vektor ini, dan meskipun ada banyak kesamaan, menggunakan koordinat silinder ( r , θ , z ) alih-alih koordinat Cartesian dapat membantu menunjukkan cara lain untuk menampilkannya . Misalnya, Anda dapat menulis gaya sebagai F = 10 N r + 35 N 𠛉 , untuk gaya dengan komponen dalam arah radial dan arah azimut, atau jelaskan gaya gravitasi pada benda 1 kg di Bumi sebagai 10 N dalam arah – r (yaitu menuju pusat planet).
Notasi Vektor dalam Diagram
Dalam diagram, vektor ditampilkan menggunakan panah, dengan besarnya vektor diwakili oleh panjang panah dan arahnya diwakili oleh arah yang ditunjukkan oleh panah. Misalnya, panah yang lebih besar menunjukkan bahwa gaya lebih besar (yaitu, lebih banyak newton atau lebih besar) daripada gaya lainnya.
Untuk vektor yang menunjukkan gerakan, seperti momentum atau vektor kecepatan, vektor nol (yaitu vektor yang tidak mewakili kecepatan atau momentum) ditampilkan menggunakan satu titik.
Perlu dicatat bahwa karena panjang panah mewakili besarnya vektor dan orientasinya mewakili arah vektor. Ini berguna untuk mencoba menjadi cukup akurat saat membuat diagram vektor. Tidak harus sempurna, tetapi jika vektor a dua kali lebih besar dari vektor b , panjang panah kira-kira harus dua kali.
Penambahan dan Pengurangan Vektor
Penjumlahan vektor dan pengurangan vektor sedikit lebih rumit daripada penjumlahan dan pengurangan skalar, tetapi Anda dapat mengambil konsepnya dengan mudah. Ada dua pendekatan utama yang dapat Anda gunakan, dan masing-masing memiliki kegunaan potensial tergantung pada masalah spesifik yang Anda tangani.
Yang pertama, dan yang paling mudah untuk digunakan saat Anda diberi dua vektor dalam bentuk komponen, adalah dengan menambahkan komponen yang cocok dengan cara yang sama seperti Anda menambahkan skalar biasa. Misalnya, jika Anda perlu menjumlahkan dua gaya F1 = 5 N i + 10 N j dan F2 = 6 N i + 15 N j + 10 N k , tambahkan komponen i, lalu komponen j , dan terakhir komponen k sebagai berikut:
begin{aligned} bm{F}_1 + bm{F}_2 &= (5 ;text{N} ;bold{i} + 10 ;text{N};bold{ j}) + (6 ;text{N} ;bold{i} + 15 ;text{N};bold{j} + 10 ;text{N};bold{ k}) \ &= (5 ;text{N} + 6 ;text{N}) bold{i} + (10 ;text{N} + 15 ;text{N} ) bold{j} + (0 ;text{N} + 10 ;text{N}) bold{k} \ &= 11 ;text{N} ;bold{i} + 25 ;text{N} ;bold{j} + 10 ;text{N} ;bold{k} end{sejajar}
Pengurangan vektor bekerja dengan cara yang persis sama, kecuali Anda mengurangi jumlah daripada menjumlahkannya. Penjumlahan vektor juga bersifat komutatif, seperti penjumlahan biasa dengan bilangan real, jadi a + b = b + a .
Anda juga dapat melakukan penjumlahan vektor menggunakan diagram panah dengan meletakkan panah vektor dari kepala ke ekor lalu menggambar panah vektor baru untuk menjumlahkan vektor yang menghubungkan ekor panah pertama dengan kepala panah kedua.
Jika Anda memiliki penjumlahan vektor sederhana dengan satu di arah- x dan satu lagi di arah- y , diagram membentuk segitiga siku-siku. Anda dapat menyelesaikan penjumlahan vektor dan menentukan besar dan arah vektor yang dihasilkan dengan “menyelesaikan” segitiga menggunakan trigonometri dan teorema Pythagoras.
Perkalian Dot dan Perkalian Silang
Mengalikan vektor sedikit lebih rumit daripada perkalian skalar untuk bilangan real, tetapi dua bentuk utama perkalian adalah perkalian titik dan perkalian silang. Perkalian titik disebut perkalian skalar dan didefinisikan sebagai:
bm{u} ;∙ ;bm{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3
atau
bm{u} ;∙ ;bm{v} = lvertbm{u}rvertlvertbm{v}rvert text{cos}(θ)
di mana θ adalah sudut antara dua vektor, dan subskrip 1, 2 dan 3 mewakili komponen vektor pertama, kedua dan ketiga. Hasil perkalian titik adalah skalar.
Produk silang didefinisikan sebagai:
bm{a} ; bold{×} ;bm{b} =(a_2b_3 − a_3b_2, a_3b_1 − a_1b_3,a_1b_2 − a_2b_1)
dengan koma memisahkan komponen hasil dalam arah yang berbeda.
