Baca artikel ini untuk mempelajari tentang metode pemasangan kurva grafis dan matematis dari analisis frekuensi!
Prosedur Pemasangan Kurva Grafis:
Dalam prosedur pemasangan kurva grafis sederhana, banjir yang diamati diplot pada kertas probabilitas dan kurva yang paling cocok digambar oleh “mata” melalui titik-titik tersebut. Kertas probabilitas log-normal dan kertas probabilitas nilai ekstrim biasanya digunakan untuk tujuan tersebut.
Dalam kasus yang pertama, posisi plot banjir individu dari rangkaian tahunan ditemukan dengan rumus P = ml(n + 1) di mana P adalah probabilitas terlampaui, m urutan besarnya banjir yang diberikan dalam susunan banjir yang diamati dan n jumlah tahun. Jika digunakan kertas probabilitas nilai ekstrim, disebut juga kertas Gumbel, posisi plot banjir ditentukan dengan rumus T = (n +1)lm, di mana T adalah periode ulang dalam tahun (Gambar 5.9).
Metode Pemasangan Kurva Matematika:
Untuk menghindari kesalahan subjektif dalam pemasangan grafis, pemasangan kurva dilakukan secara matematis. Tiga metode tersedia untuk tujuan ini; metode momen, metode kuadrat terkecil, dan metode kemungkinan maksimum. Metode terakhir memberikan perkiraan terbaik tetapi biasanya sangat rumit untuk aplikasi praktis.
Metode kuadrat terkecil memberikan kecocokan keseluruhan yang lebih baik daripada metode momen dan melibatkan perhitungan yang relatif lebih sedikit dan karena itu umumnya diadopsi.
Garis besar singkat prinsip kuadrat terkecil dan prosedur untuk menyesuaikan distribusi Gumbel menggunakan prinsip ini dijelaskan di bawah ini:
Pada Gambar 5.10 untuk nilai x tertentu, katakanlah x 1 , akan ada perbedaan antara nilai y 1 dan nilai yang bersesuaian sebagaimana ditentukan dari kurva Y. Perbedaan ini (ditunjukkan sebagai D pada gambar) atau penyimpangannya bisa positif, negatif atau nol.
Ukuran kesesuaian kurva dengan data yang diberikan disediakan oleh jumlah kuadrat keberangkatan. Jika ini kecil, itu bagus dan jika besar itu buruk. Garis kuadrat terkecil yang mendekati himpunan titik (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), (x 3 , y 3 ),…..(x n , y n ) memiliki persamaan y = A + Bx di mana konstanta A dan B ditentukan dengan menyelesaikan persamaan secara bersamaan
−y = An + B−x
dan −xy = A−x + B−x
Yang disebut persamaan normal untuk garis kuadrat terkecil. Dari persamaan ini konstanta A dan B dapat diketahui sebagai
Tabel 5.9 dan 5.10 menunjukkan perhitungan (menggunakan data soal 2) untuk menyesuaikan hukum Gumbel (sebagaimana diadopsi oleh Ven Te Chow) dengan metode di atas. Hukum dinyatakan sebagai
y = A + B log 10 log 10 T/T – 1
Dimana y adalah banjir dengan periode ulang T.
Prosedur langkah demi langkah yang diadopsi diberikan di bawah ini:
(i) Beri peringkat banjir yang diamati (y) dari rangkaian tahunan dalam urutan menurun.
(ii) Hitung nilai-T untuk setiap nilai-y dengan menggunakan relasi
T = n +1/m
(iii) Hitung nilai x dimana x = log 10 log 10 T/T – 1 untuk semua waktu.
(iv) Hitung hasil kali xy dan x 2 untuk semua item.
(v) Temukan penjumlahan −x, −y, −x 2 dan xy dan substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan normal untuk mendapatkan parameter A dan B dari garis kuadrat terkecil.
(vi) Gambarkan persamaan garis yang sesuai pada kertas probabilitas nilai ekstrim setelah menghitung beberapa nilai y untuk nilai-T terpilih. Ini adalah garis frekuensi yang diperlukan.
(vii) Untuk menilai kesesuaian data yang diamati juga diplot pada kertas yang sama. Gambar 5.9 menunjukkan garis yang paling cocok dan diamati diplot pada kertas probabilitas nilai ekstrim.
