Grafik Fungsi Rasional, dalam banyak kasus, memiliki satu atau lebih Garis Horizontal, yaitu, karena nilai x cenderung ke arah Tak terhingga Positif atau Negatif, Grafik Fungsi mendekati garis-garis Horizontal ini, semakin dekat dan dekat tetapi tidak pernah menyentuh atau bahkan memotong garis-garis ini. Garis-garis ini disebut Asimtot Horizontal. Artikel ini akan menunjukkan Cara menemukan garis Horizontal ini, dengan melihat beberapa Contoh.
Mengingat Fungsi Rasional, f(x) = 1/(x-2), kita dapat langsung melihat bahwa ketika x=2, kita memiliki Asimtot Vertikal, ( Untuk mengetahui tentang Asimtot Vertikal, silakan ke Artikel, “Cara Temukan Perbedaan antara Asimtot Vertikal dari…”, oleh Pengarang yang sama, Z-MATH ).
Asimtot Horizontal dari Fungsi Rasional, f(x) = 1/(x-2), dapat ditemukan dengan melakukan hal berikut: Bagilah Pembilang ( 1 ), dan Penyebut (x-2), dengan derajat tertinggid suku dalam Fungsi Rasional, yang dalam hal ini adalah Suku ‘x’.
Jadi, f(x)= (1/x)/[(x-2)/x]. Artinya, f(x) = (1/x)/[(x/x)-(2/x)], di mana (x/x)=1. Sekarang kita dapat menyatakan Fungsi sebagai, f(x) = (1/x)/[1-(2/x)], Saat x mendekati tak terhingga, suku (1/x) dan (2/x) mendekati Nol , (0). Katakanlah, “Batas (1/x) dan (2/x) saat x mendekati tak terhingga, sama dengan Nol (0)”.
Garis mendatar y = f(x)= 0/(1-0) = 0/1 = 0, yaitu y=0, adalah Persamaan Asimtot Mendatar. Silakan Klik pada Gambar untuk pemahaman yang lebih baik.
Mengingat Fungsi Rasional, f(x)= x/(x-2), untuk menemukan Asimtot Horizontal, kita Membagi Pembilang ( x ), dan Penyebut (x-2), dengan suku derajat tertinggi dalam Rasional Fungsi, yang dalam hal ini adalah Term ‘x’.
Jadi, f(x)= (x/x)/[(x-2)/x]. Yaitu, f(x) = (x/x)/[(x/x)-(2/x)], di mana (x/x)=1. Sekarang kita dapat menyatakan Fungsi sebagai, f(x) = 1/[1-(2/x)], Saat x mendekati tak terhingga, suku (2/x) mendekati Nol, (0). Katakanlah, “Batas dari (2/x) saat x mendekati tak terhingga, sama dengan Nol (0)”.
Garis mendatar y = f(x)= 1/(1-0) = 1/1 = 1, yaitu y=1, adalah Persamaan Asimtot Mendatar. Silakan Klik pada Gambar untuk pemahaman yang lebih baik.
Ringkasnya, diberikan Fungsi Rasional f(x)= g(x)/h(x), di mana h(x) ≠0, jika derajat g(x) lebih kecil dari derajat h(x), maka Persamaan Asimtot Horizontalnya adalah y=0. Jika derajat g(x) sama dengan derajat h(x), maka Persamaan Asimtot Horizontalnya adalah y=( dengan rasio koefisien terdepan ). Jika derajat g(x) lebih besar dari derajat h(x), maka tidak ada Asimtot Horizontal.
Untuk Contoh; Jika f(x) = (3x^2 + 5x – 3)/(x^4 -5), Persamaan Asimtot Horizontalnya adalah…, y=0, karena derajat dari fungsi Numerator adalah 2, yang mana kurang dari 4, 4 adalah derajat dari Fungsi Penyebut.
Jika f(x) = (5x^2 – 3)/(4x^2 +1), Persamaan Asimtot Horizontalnya adalah…, y=(5/4), karena derajat dari fungsi Numerator adalah 2 , yang sama dengan derajat yang sama dengan Fungsi Penyebut.
Jika f(x) =(x^3 +5)/(2x -3), TIDAK ADA Asimtot Horizontal, karena derajat Fungsi Pembilang adalah 3, yang lebih besar dari 1, 1 adalah derajat Fungsi Penyebut .
-
- Kertas dan
- Pensil
