Fungsi menyatakan hubungan antara konstanta dan satu atau lebih variabel. Misalnya, fungsi f(x) = 5x + 10 menyatakan hubungan antara variabel x dan konstanta 5 dan 10. Dikenal sebagai turunan dan dinyatakan sebagai dy/dx, df(x)/dx atau f’(x) , diferensiasi menemukan laju perubahan satu variabel terhadap variabel lain — dalam contoh, f(x) terhadap x. Diferensiasi berguna untuk mencari solusi optimal, artinya mencari kondisi maksimum atau minimum. Ada beberapa aturan dasar yang berkaitan dengan fungsi pembeda.
Diferensialkan fungsi konstan. Turunan dari konstanta adalah nol. Misalnya, jika f(x) = 5, maka f’(x) = 0.
Terapkan aturan pangkat untuk mendeferensiasikan suatu fungsi. Aturan pangkat menyatakan bahwa jika f(x) = x^n atau x dipangkatkan n, maka f'(x) = nx^(n – 1) atau x dipangkatkan (n – 1) dan dikalikan dengan n. Misalnya, jika f(x) = 5x, maka f'(x) = 5x^(1 – 1) = 5. Demikian pula, jika f(x) = x^10, maka f'(x) = 9x^9 ; dan jika f(x) = 2x^5 + x^3 + 10, maka f'(x) = 10x^4 + 3x^2.
Carilah turunan dari suatu fungsi menggunakan aturan perkalian. Diferensial suatu hasil kali bukanlah hasil kali dari diferensial masing-masing komponennya: Jika f(x) = uv, di mana u dan v adalah dua fungsi terpisah, maka f'(x) tidak sama dengan f'(u) dikalikan oleh f'(v). Sebaliknya, turunan dari hasil kali dua fungsi adalah yang pertama dikalikan dengan turunan kedua, ditambah yang kedua dikalikan dengan turunan pertama. Misalnya, jika f(x) = (x^2 + 5x) (x^3), turunan dari kedua fungsi tersebut masing-masing adalah 2x + 5 dan 3x^2. Kemudian, dengan menggunakan aturan perkalian, f'(x) = (x^2 + 5x) (3x^2) + (x^3) (2x + 5) = 3x^4 + 15x^3 + 2x^4 + 5x ^3 = 5x^4 + 20x^3.
Dapatkan turunan dari suatu fungsi menggunakan aturan hasil bagi. Hasil bagi adalah satu fungsi dibagi dengan yang lain. Turunan hasil bagi sama dengan penyebut dikali turunan pembilang dikurangi pembilang dikali turunan penyebut, kemudian dibagi dengan kuadrat penyebut. Misalnya, jika f(x) = (x^2 + 4x) / (x^3), turunan dari fungsi pembilang dan penyebutnya masing-masing adalah 2x + 4 dan 3x^2. Kemudian, dengan menggunakan aturan hasil bagi, f'(x) = [(x^3) (2x + 4) – (x^2 + 4x) (3x^2)] / (x^3)^2 = (2x^ 4 + 4x^3 – 3x^4 – 12x^3) / x^6 = (-x^4 – 8x^3) / x^6.
Gunakan turunan umum. Turunan fungsi trigonometri umum, yang merupakan fungsi sudut, tidak perlu diturunkan dari prinsip pertama — turunan dari sin x dan cos x masing-masing adalah cos x dan -sin x. Turunan dari fungsi eksponensial adalah fungsi itu sendiri — f(x) = f’(x) = e^x, dan turunan dari fungsi logaritma natural, ln x, adalah 1/x. Misalnya, jika f(x) = sin x + x^2 – 4x + 5, maka f'(x) = cos x + 2x – 4.
gambar matematika oleh jaddingt dari Fotolia.com