Matriks membantu memecahkan persamaan simultan dan paling sering ditemukan dalam masalah yang berkaitan dengan elektronik, robotika, statika, pengoptimalan, pemrograman linier, dan genetika. Cara terbaik adalah menggunakan komputer untuk menyelesaikan sistem persamaan yang besar. Namun, Anda dapat menyelesaikan determinan matriks 4 kali 4 dengan mengganti nilai dalam baris dan menggunakan bentuk matriks “segitiga atas”. Ini menyatakan bahwa determinan matriks adalah produk dari angka-angka dalam diagonal ketika semua yang berada di bawah diagonal adalah 0.
Tuliskan baris dan kolom dari matriks 4 kali 4 – antara garis vertikal – untuk mencari determinannya. Sebagai contoh:
Baris 1 |1 2 2 1| Baris 2 |2 7 5 2| Baris 3 |1 2 4 2| Baris 4 |-1 4 -6 3|
Ganti baris kedua untuk membuat 0 di posisi pertama, jika memungkinkan. Aturan menyatakan bahwa (baris j) + atau – (C * baris i) tidak akan mengubah determinan matriks, di mana “baris j” adalah sembarang baris dalam matriks, “C” adalah faktor persekutuan dan “baris i” adalah baris lain dalam matriks. Untuk matriks contoh, (baris 2) – (2 * baris 1) akan menghasilkan 0 di posisi pertama baris 2. Kurangi nilai baris 2, dikalikan dengan setiap angka di baris 1, dari setiap angka yang bersesuaian di baris 2 .Matriks menjadi:
Baris 1 |1 2 2 1| Baris 2 |0 3 1 0| Baris 3 |1 2 4 2| Baris 4 |-1 4 -6 3|
Ganti angka di baris ketiga untuk membuat 0 di posisi pertama dan kedua, jika memungkinkan. Gunakan faktor persekutuan 1 untuk matriks contoh, dan kurangi nilai dari baris ketiga. Matriks contoh menjadi:
Baris 1 |1 2 2 1| Baris 2 |0 3 1 0| Baris 3 |0 0 2 1| Baris 4 |-1 4 -6 3|
Ganti angka di baris keempat untuk mendapatkan angka nol di tiga posisi pertama, jika memungkinkan. Dalam contoh soal, baris terakhir memiliki -1 di posisi pertama dan baris pertama memiliki 1 di posisi yang sesuai, jadi tambahkan nilai yang dikalikan dari baris pertama ke nilai yang sesuai di baris terakhir untuk mendapatkan nol di baris pertama. posisi. Matriks menjadi:
Baris 1 |1 2 2 1| Baris 2 |0 3 1 0| Baris 3 |0 0 2 1| Baris 4 |0 6 -4 4|
Ganti angka di baris keempat lagi untuk mendapatkan angka nol di posisi yang tersisa. Sebagai contoh, kalikan baris kedua dengan 2 dan kurangi nilai dari baris terakhir untuk mengubah matriks menjadi bentuk “segitiga atas”, dengan hanya nol di bawah diagonal. Matriks sekarang berbunyi:
Baris 1 |1 2 2 1| Baris 2 |0 3 1 0| Baris 3 |0 0 2 1| Baris 4 |0 0 -6 4|
Ganti angka di baris keempat lagi untuk mendapatkan angka nol di posisi yang tersisa. Kalikan nilai di baris ketiga dengan 3, lalu tambahkan dengan nilai yang sesuai di baris terakhir untuk mendapatkan nol akhir di bawah diagonal dalam matriks contoh. Matriks sekarang berbunyi:
Baris 1 |1 2 2 1| Baris 2 |0 3 1 0| Baris 3 |0 0 2 1| Baris 4 |0 0 0 7|
Kalikan angka-angka dalam diagonal untuk mencari determinan matriks 4 kali 4. Dalam hal ini, kalikan 1_3_2*7 untuk menemukan determinan dari 42.
- Anda juga dapat menggunakan aturan segitiga bawah untuk menyelesaikan matriks. Aturan ini menyatakan bahwa determinan matriks adalah perkalian dari angka-angka dalam diagonal ketika semua yang berada di atas diagonal adalah 0.
Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images
