Bacalah artikel ini untuk mempelajari tentang prinsip dan langkah-langkah yang terlibat dalam analisis frekuensi dengan metode Gumbel.
Prinsip Analisis Frekuensi:
Prinsip umum analisis frekuensi dapat dinyatakan sebagai berikut:
Sebagai metode sederhana, frekuensi (atau probabilitas), P(X ‰¥ x), dari puncak banjir yang teramati dapat dihitung. Kurva probabilitas versus puncak banjir (f V s . x) kemudian diplot pada kertas probabilitas log dan kurva halus dipasang yang mencakup semua titik. Dengan ekstrapolasi kurva nilai ekstrim dapat diperoleh.
Karena data yang diamati biasanya pendek, data tersebut mungkin tidak mewakili populasi dan karenanya kita tidak dapat sepenuhnya bergantung pada kurva yang diperoleh dari data yang diamati.
Sekarang dengan mempertimbangkan bahwa data yang direkam merupakan sampel acak dari populasi induknya, distribusi frekuensi teoretis yang cocok untuk data tersebut dapat disesuaikan.
Setelah distribusi dipasang dengan benar ke ekstrapolasi data yang diamati untuk menghitung probabilitas yang diperlukan dapat dengan mudah dilakukan.
Metode analisis frekuensi Gumbel didasarkan pada distribusi nilai ekstrim dan menggunakan faktor frekuensi yang dikembangkan untuk distribusi teoritis. Metode ini menggunakan persamaan umum yang diberikan untuk analisis frekuensi hidrologi yang dinyatakan sebagai berikut.
x = x + ∆x …(0)
Dimana x adalah besarnya banjir dari beberapa probabilitas yang diberikan (P) atau periode ulang (7)
x adalah rata-rata banjir yang tercatat
∆x adalah penyimpangan dari rata-rata.
∆x bergantung pada karakteristik dispersi, interval perulangan (T) dan parameter statistik lainnya. Itu dapat dinyatakan sebagai
∆x = SK
dimana S adalah standar deviasi sampel dan K adalah faktor frekuensi Jadi, persamaan (i) di atas dapat dinyatakan sebagai
x = x + KS
Tabel 5.6 memberikan nilai faktor frekuensi yang diturunkan secara teoritis jika untuk berbagai ukuran sampel dan periode ulang.
Langkah-langkah yang Terlibat dalam Analisis Frekuensi:
Berbagai langkah yang terlibat dalam analisis frekuensi dengan metode Gumbel adalah sebagai berikut:
(i) Buat daftar dan susun banjir tahunan (x) dalam urutan besaran yang menurun.
(ii) Tetapkan peringkat ‘m’, m = 1 untuk nilai tertinggi dan seterusnya.
(iii) Menghitung periode ulang (T) dan/atau probabilitas terlampauinya (P) dengan persamaan n + 1/m dan m/n +1 berturut-turut. Nilai-nilai ini bersama dengan besaran banjir masing-masing memberikan posisi plotting.
(iv) Menggunakan bentuk tabel hitung x 2 dan −x dan Ex 2 .
(v) Sekarang hitung rata-rata x; rata-rata kuadrat x 2 ; rata-rata kuadrat x 2 dan standar deviasi S.
(vi) Dari Tabel 5.6 faktor frekuensi untuk metode Gumbel, baca nilai if untuk periode ulang yang diinginkan (7) dan ukuran sampel yang tersedia.
(vii) Dengan menggunakan relasi x = x + KS menghitung nilai banjir untuk berbagai periode ulang.
(viii) Dengan menggunakan kertas probabilitas nilai ekstrim, plot nilai x terhadap masing-masing periode ulang atau nilai P dan gabungkan titik-titik untuk mendapatkan kurva frekuensi yang diperlukan.
Masalah:
Seri banjir tahunan untuk sungai tersedia selama 21 tahun. Puncak banjir yang diamati adalah seperti yang diberikan di bawah ini. Menghitung banjir 100 tahun menggunakan metode Gumbel dan memplot kurva frekuensi teoretis yang diperoleh dengan menggunakan faktor frekuensi dan membandingkannya dengan kurva frekuensi data pengamatan.
Larutan:
Mengikuti langkah-langkah yang disebutkan di atas data banjir dapat disusun dalam urutan menurun pada Tabel 5.7. Peringkat dapat diberikan seperti yang ditunjukkan di kolom 3 dan T, P(X > x) dan xP dihitung di kolom berikutnya.
Sekarang, dengan menggunakan persamaan x = x + KS dan mengadopsi nilai x dan S dari atas dan nilai K dan T yang berbeda dari Tabel 5.6 aliran banjir (yaitu, nilai x) dari berbagai periode ulang dapat dihitung seperti yang ditunjukkan pada Tabel 5.8.
Dari Tabel 5.8, banjir 100 tahun menjadi 23.397 katakanlah 23.400 cuec. Dengan menggunakan kertas probabilitas nilai ekstrim (Gbr. 5.9), aliran banjir (nilai x) kolom 6 dari Tabel 5.8 diplot terhadap periode Ulang (T) kolom 1 dari tabel yang sama. Titik-titik yang diplot digabungkan untuk mendapatkan garis lurus yang ditunjukkan tegas pada Gambar 5.9.
Untuk membandingkan kesesuaian garis ini dengan data yang diamati, pada grafik yang sama (nilai x) aliran banjir yang diamati dari kolom 2 Tabel 5.7 diplot terhadap nilai periode ulang (T) dari kolom 4 pada tabel yang sama. Dapat dilihat bahwa secara keseluruhan data yang diamati cocok dengan kurva frekuensi secara memuaskan. Oleh karena itu, distribusi yang dipilih memuaskan.
