Postulat dan teorema adalah dua istilah umum yang sering digunakan dalam matematika. Postulat adalah pernyataan yang dianggap benar, tanpa bukti. Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan dengan benar. Ini adalah perbedaan utama antara postulat dan teorema. Teorema seringkali didasarkan pada postulat.
Apa itu Postulat?
Postulat adalah pernyataan yang dianggap benar tanpa bukti apapun. Postulat didefinisikan oleh kamus Oxford sebagai “hal yang disarankan atau diasumsikan sebagai benar sebagai dasar untuk penalaran, diskusi, atau kepercayaan” dan oleh kamus American Heritage sebagai “sesuatu yang diasumsikan tanpa bukti sebagai jelas atau diterima secara umum, terutama bila digunakan sebagai dasar untuk argumen “.
Postulat juga dikenal sebagai aksioma. Postulat tidak perlu dibuktikan karena mereka tampak benar. Misalnya, pernyataan bahwa dua ti-tik akan membentuk garis adalah postulat. Postulat merupakan dasar dari mana teorema dan lemma diciptakan. Sebuah teorema bisa berasal dari satu atau lebih postulat. Diberikan di bawah ini adalah beberapa karakteristik dasar bahwa semua postulat memiliki:
- Postulat harus mudah dipahami – mereka tidak harus memiliki banyak kata-kata yang sulit dimengerti.
- Mereka harus konsisten bila dikombinasikan dengan dalil-dalil lainnya.
- Mereka harus memiliki kemampuan untuk digunakan secara terpisah.
- Namun, beberapa postulat – seperti postulat Einstein bahwa alam semesta adalah homogen – tidak selalu benar. Sebuah postulat mungkin menjadi jelas salah setelah penemuan baru.
Apa itu Teorema?
Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan sebagai benar. Kamus Oxford mendefinisikan teorema sebagai “proposisi umum tidak jelas tapi dibuktikan dengan rangkaian penalaran; kebenaran dibentuk dengan kebenaran yang telah diterima “dan Merriam-Webster mendefinisikan sebagai” formula, proposisi, atau pernyataan dalam matematika atau logika yang menyimpulkan atau disimpulkan dari formula atau proposisi lainnya “.
Teorema dapat dibuktikan dengan penalaran logis atau dengan menggunakan teorema lain yang telah terbukti benar. Teorema yang harus dibuktikan untuk membuktikan teorema lain disebut lemma. Baik lemma dan teorema didasarkan pada postulat. Teorema biasanya memiliki dua bagian yang dikenal sebagai hipotesis dan kesimpulan. Teorema Pythagoras, teorema empat warna, dan Terakhir Teorema Fermat adalah beberapa contoh dari teorema.
Apa perbedaan antara Postulat dan Teorema?
Definisi:
Postulat didefinisikan sebagai
- Postulat: “Pernyataan yang diterima sebagai benar sebagai dasar untuk argumen atau inferensi”
- Teorema: Teorema didefinisikan sebagai “proposisi umum tidak jelas tapi dibuktikan dengan rangkaian penalaran; kebenaran dibentuk daru kebenaran yang telah diterima “.
Bukti:
- Postulat: postulat adalah pernyataan yang dianggap benar tanpa bukti apapun.
- Teorema: Sebuah teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan sebagai benar.
Hubungan:
- Postulat: Postulat merupakan dasar untuk teorema dan lemma.
- Teorema: Teorema didasarkan pada postulat.
Perlu pembuktian:
- Postulat: Postulat tidak perlu dibuktikan karena mereka keadaan yang jelas.
- Teorema: Teorema dapat dibuktikan dengan penalaran logis atau dengan menggunakan teorema lain yang telah terbukti benar.