Notasi fungsi adalah bentuk ringkas yang digunakan untuk menyatakan variabel dependen suatu fungsi dalam bentuk variabel independen. Menggunakan notasi fungsi, y adalah variabel dependen dan x adalah variabel independen. Persamaan suatu fungsi adalah y = f ( x ), yang artinya y merupakan fungsi dari x . Semua variabel bebas x suku dari suatu persamaan ditempatkan di sisi kanan persamaan sedangkan f ( x ), yang mewakili variabel dependen, berada di sisi kiri.
Jika x adalah fungsi linier misalnya, persamaannya adalah y = aax + b dimana a dan b adalah konstanta. Notasi fungsinya adalah f ( x ) = ax + b . Jika a = 3 dan b = 5, rumusnya menjadi f ( x ) = 3 x + 5. Notasi fungsi memungkinkan evaluasi f ( x ) untuk semua nilai dari x . Misalnya, jika x = 2, f (2) adalah 11. Notasi fungsi memudahkan untuk melihat bagaimana suatu fungsi berperilaku saat x berubah.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Notasi fungsi memudahkan untuk menghitung nilai suatu fungsi dalam kaitannya dengan variabel bebas. Suku-suku variabel bebas dengan x berada di ruas kanan persamaan sedangkan f ( x ) berada di ruas kiri.
Sebagai contoh notasi fungsi persamaan kuadrat adalah f ( x ) = aax2 + bx + c , untuk konstanta a , b , dan c . Jika a = 2, b = 3 dan c = 1, maka persamaannya menjadi f ( x ) = 2 x 2 + 3 x + 1. Fungsi ini dapat dievaluasi untuk semua nilai x . Jika x = 1, f (1) = 6. Begitu pula dengan f (4) = 45. Notasi fungsi dapat digunakan untuk membangkitkan titik pada grafik atau mencari nilai fungsi untuk nilai tertentu dari x . Ini adalah cara singkat yang nyaman untuk mempelajari apa nilai fungsi untuk nilai yang berbeda dari variabel independen x .
Bagaimana Fungsi Berperilaku
Dalam aljabar, persamaan umumnya berbentuk
y = ax^n +bx^{(n − 1)} +cx^{(n − 2)} + …
di mana a , b , c … dan n adalah konstanta. Fungsi juga dapat berupa relasi yang telah ditentukan sebelumnya seperti fungsi trigonometri sinus, cosinus, dan tangen dengan persamaan seperti y = sin( x ). Dalam setiap kasus, fungsi berguna secara unik karena, untuk setiap x , hanya ada satu y . Ini berarti bahwa ketika persamaan suatu fungsi diselesaikan untuk situasi kehidupan nyata tertentu, hanya ada satu solusi. Memiliki satu solusi seringkali penting ketika keputusan harus dibuat.
Tidak semua persamaan atau relasi adalah fungsi. Misalnya persamaan
y^2 = x
bukan fungsi untuk variabel terikat y . Menulis ulang persamaan menjadi
y = sqrt{x}
atau, dalam notasi fungsi, y = f ( x ) dan f ( x ) = √ x . Untuk x = 4, f (4) bisa +2 atau −2. Faktanya, untuk bilangan positif apa pun, ada dua nilai untuk f ( x ). Persamaan y = √ x karenanya bukan fungsi.
Contoh Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat
y = kapak^2 + bx + c
untuk konstanta a , b , dan c merupakan fungsi dan dapat ditulis sebagai
f(x) = kapak^2 + bx + c
Jika a = 2, b = 3 dan c = 1, menjadi:
f(x) = 2x^2 + 3x + 1
Berapa pun nilai x yang diambil, hanya ada satu hasil f ( x ). Misalnya, untuk x = 1, f (1) = 6 dan untuk x = 4, f (4) = 45.
Notasi fungsi memudahkan untuk membuat grafik suatu fungsi karena y , variabel dependen sumbu y diberikan oleh f ( x ). Akibatnya, untuk nilai x yang berbeda , nilai f ( x ) yang dihitung adalah koordinat y pada grafik. Hitung f ( x ) untuk x = 2, 1, 0, −1 dan −2, f ( x ) = 15, 6, 1, 0, dan 3. titik-titik yang sesuai ( x , y ), (2, 15), (1, 6), (0, 1), ( −1, 0) dan ( −2, 3) diplot pada grafik , hasilnya parabola bergeser sedikit ke kiri sumbu y, melalui sumbu y ketika y adalah 1 dan melalui sumbu x ketika x = −1 .
Dengan menempatkan semua variabel independen yang mengandung x di sisi kanan persamaan dan meninggalkan f ( x ), yang sama dengan y , di sisi kiri, notasi fungsi memfasilitasi analisis yang jelas dari fungsi dan plotting grafiknya.
LuminaStock/iStock/GettyImages
