Pecahan berurutan adalah angka yang ditulis sebagai rangkaian invers perkalian dan operator penjumlahan bilangan bulat bolak-balik. Pecahan berurutan dipelajari dalam cabang teori bilangan matematika. Pecahan berurutan juga dikenal sebagai pecahan lanjutan dan pecahan diperpanjang.
Pecahan Berturutan
Pecahan berurutan adalah bilangan apa pun yang ditulis dalam bentuk a(0) + 1/(a(1) + 1/(a(2) + …))) di mana a(0), a(1), a(2 ) dan seterusnya adalah konstanta bilangan bulat. Fraksi yang berurutan dapat berlanjut tanpa batas atau hingga. Bilangan real apa pun dapat ditulis sebagai pecahan berurutan berhingga atau tak terhingga.
Angka rasional
Bilangan rasional dapat ditulis dalam bentuk p/q di mana p dan q keduanya bilangan bulat. Bilangan rasional adalah salah satu dari dua kategori bilangan real. Setiap bilangan rasional dapat ditulis sebagai pecahan berurutan berhingga dalam bentuk a(0) + 1/(a(1) + 1/(a(2) + … 1/a(n))) di mana a(0 ), a(1) … a(n) juga merupakan konstanta bilangan bulat.
Bilangan irasional
Bilangan irasional tidak dapat ditulis dalam bentuk p/q dengan “p” dan “q” adalah dua bilangan bulat. Bilangan irasional yang umum termasuk √2, pi dan e. Bilangan irasional tidak dapat ditulis sebagai pecahan berurutan berhingga, tetapi dapat ditulis sebagai pecahan berurutan tak terhingga.
Menghitung Pecahan Berturut-turut Hingga
Untuk menghitung nilai pecahan berurutan berhingga dalam bentuk a(0) + 1/(a(1) + 1/(a(2) + …1/a(n))), di mana a(0) , a(1) … a(n) adalah bilangan bulat, mulai dari bagian bawah pecahan. Selesaikan 1/a(n), tambahkan a(n-1), bagi 1 dengan angka ini dan ulangi sampai kamu menyelesaikan pecahannya. Misalnya, pertimbangkan 1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/4)) = 1 + 1/(2 + 1/(13/4)) = 1 + 1/(2 + 4/13) = 1 + 1/(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.
Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images
