Radikal, atau akar, adalah kebalikan matematis dari eksponen, dalam pengertian yang sama bahwa penjumlahan adalah kebalikan dari pengurangan. Radikal terkecil adalah akar kuadrat, dilambangkan dengan simbol √. Radikal berikutnya adalah akar pangkat tiga, yang dilambangkan dengan simbol ³√. Angka kecil di depan akar adalah angka indeksnya. Nomor indeks dapat berupa bilangan bulat apa saja dan juga mewakili eksponen yang dapat digunakan untuk menghilangkan akar tersebut. Misalnya, menaikkan pangkat 3 akan menghilangkan akar pangkat tiga.
Aturan Umum untuk Setiap Radikal
Hasil operasi akar bernilai positif jika bilangan di bawah akar bernilai positif. Hasilnya negatif jika angka di bawah akar negatif dan angka indeksnya ganjil. Bilangan negatif di bawah akar dengan bilangan indeks genap menghasilkan bilangan irasional. Ingatlah bahwa meskipun tidak ditampilkan, nomor indeks akar kuadrat adalah 2.
Aturan Produk dan Hasil Bagi
Untuk mengalikan atau membagi dua akar, akar harus memiliki nomor indeks yang sama. Aturan perkalian menyatakan bahwa perkalian dua akar hanya mengalikan nilai di dalam dan menempatkan jawabannya di dalam jenis akar yang sama, menyederhanakannya jika memungkinkan. Sebagai contoh,
sqrt[3]{2}× sqrt[3]{4} = sqrt[3]{8}
yang dapat disederhanakan menjadi 2. Aturan ini juga dapat bekerja terbalik, membagi akar yang lebih besar menjadi dua kelipatan akar yang lebih kecil.
Aturan hasil bagi menyatakan bahwa satu akar dibagi dengan yang lain sama dengan membagi angka dan menempatkannya di bawah simbol akar yang sama. Sebagai contoh,
frac{sqrt{4}}{sqrt{8}} = sqrt{frac{4}{8}} = sqrt{frac{1}{2}}
Sama seperti aturan perkalian, Anda juga dapat membalikkan aturan pembagian untuk membagi pecahan di bawah akar menjadi dua akar tunggal.
- Berikut tip penting untuk menyederhanakan akar kuadrat dan akar genap lainnya: Jika angka indeksnya genap, angka di dalam akar tidak boleh negatif. Dalam situasi apa pun, penyebut pecahan tidak bisa sama dengan 0.
Menyederhanakan Akar Kuadrat dan Radikal Lainnya
Beberapa radikal menyelesaikan dengan mudah karena angka di dalamnya memecahkan ke bilangan bulat, seperti √16 = 4. Tetapi sebagian besar tidak akan disederhanakan dengan bersih. Aturan perkalian dapat digunakan secara terbalik untuk menyederhanakan radikal yang lebih rumit. Misalnya, √27 juga sama dengan √9 × √3. Karena √9 = 3, soal ini dapat disederhanakan menjadi 3√3. Hal ini dapat dilakukan meskipun suatu variabel berada di bawah radikal, meskipun variabel tersebut harus tetap berada di bawah radikal.
Pecahan rasional dapat diselesaikan dengan cara yang sama menggunakan aturan hasil bagi. Sebagai contoh,
sqrt{frac{5}{49}} = frac{sqrt{5}}{sqrt{49}}
Karena √49 = 7, pecahan tersebut dapat disederhanakan menjadi √5 ÷ 7.
Eksponen, Radikal dan Menyederhanakan Akar Kuadrat
Radikal dapat dihilangkan dari persamaan menggunakan versi eksponen dari nomor indeks. Misalnya, dalam persamaan √ x = 4, akarnya dihilangkan dengan menaikkan kedua ruas pangkat dua:
(sqrt{x})^2 = (4)^2text{ atau } x = 16
Eksponen kebalikan dari angka indeks setara dengan radikal itu sendiri. Misalnya, √9 sama dengan 9 1/2 . Menuliskan akar dengan cara ini mungkin berguna saat mengerjakan persamaan yang memiliki eksponen dalam jumlah besar.
Imgorthand/E+/GettyImages
