Hukum sinus adalah rumus yang membandingkan hubungan antara sudut segitiga dan panjang sisi-sisinya. Asalkan Anda mengetahui setidaknya dua sisi dan satu sudut, atau dua sudut dan satu sisi, Anda dapat menggunakan hukum sinus untuk menemukan informasi lain yang hilang tentang segitiga Anda. Namun, dalam keadaan yang sangat terbatas, Anda bisa mendapatkan dua jawaban untuk ukuran satu sudut. Ini dikenal sebagai kasus ambigu dari hukum sinus.
Ketika Kasus Ambigu Bisa Terjadi
Kasus ambigu dari hukum sinus hanya dapat terjadi jika bagian “informasi yang diketahui” dari segitiga Anda terdiri dari dua sisi dan sebuah sudut, di mana sudutnya tidak berada di antara kedua sisi yang diketahui. Ini terkadang disingkat sebagai SSA atau segitiga sudut samping. Jika sudutnya berada di antara dua sisi yang diketahui, itu akan disingkat sebagai SAS atau segitiga sisi-sudut-sisi, dan kasus ambigu tidak akan berlaku.
Rekap Hukum Sinus
Hukum sinus dapat ditulis dengan dua cara. Bentuk pertama nyaman untuk menemukan ukuran sisi yang hilang:
frac{a}{sin(A)}= frac{b}{sin(B)} = frac{c}{sin(C)}
Bentuk kedua nyaman untuk menemukan ukuran sudut yang hilang:
frac{sin(A)}{a}= frac{sin(B)}{b} = frac{sin(C)}{c}
Perhatikan bahwa kedua bentuk itu setara. Menggunakan satu bentuk atau lainnya tidak akan mengubah hasil perhitungan Anda. Itu hanya membuat mereka lebih mudah untuk dikerjakan tergantung pada solusi yang Anda cari.
Seperti Apa Kasus Ambigu Itu
Dalam kebanyakan kasus, satu-satunya petunjuk bahwa Anda mungkin memiliki kasus yang ambigu adalah adanya segitiga SSA di mana Anda diminta untuk menemukan salah satu sudut yang hilang. Bayangkan Anda memiliki segitiga dengan sudut A = 35 derajat, sisi a = 25 satuan dan sisi b = 38 satuan, dan Anda diminta untuk mencari besar sudut B. Setelah Anda menemukan sudut yang hilang, Anda harus memeriksa untuk melihat apakah kasus ambigu berlaku.
Masukkan informasi Anda yang diketahui ke dalam hukum sinus. Menggunakan formulir kedua, ini memberi Anda:
frac{sin(35)}{25}= frac{sin(B)}{38} = frac{sin(C)}{c}
Abaikan sin( C )/ c ; itu tidak relevan untuk keperluan perhitungan ini. Jadi sungguh, Anda memiliki:
frac{sin(35)}{25}= frac{sin(B)}{38}
Selesaikan untuk B. Salah satu opsi adalah mengalikan silang; ini memberi Anda:
25 × sin(B) = 38 ×sin(35)
Selanjutnya, sederhanakan dengan menggunakan kalkulator atau grafik untuk mencari nilai sin(35). Ini kira-kira 0,57358, yang memberi Anda:
25 × sin(B) = 38 × 0,57358
yang disederhanakan menjadi:
25 × sin(B) = 21,79604
Selanjutnya, bagi kedua sisi dengan 25 untuk memisahkan sin( B ), sehingga Anda mendapatkan:
sin(B) = 0,8718416
Untuk menyelesaikan penyelesaian B , ambil arcsine atau invers sinus dari 0,8718416. Atau, dengan kata lain, gunakan kalkulator atau bagan Anda untuk mencari nilai perkiraan sudut B yang memiliki sinus 0,8718416. Sudut itu kira-kira 61 derajat.
Periksa Kasus Ambigu
Sekarang setelah Anda memiliki solusi awal, saatnya memeriksa kasus yang ambigu. Kasus ini muncul karena untuk setiap sudut lancip terdapat sudut tumpul dengan sinus yang sama. Jadi, meskipun ~61 derajat adalah sudut lancip yang memiliki sinus 0,8718416, Anda juga harus mempertimbangkan sudut tumpul sebagai solusi yang memungkinkan. Ini sedikit rumit karena kalkulator dan bagan nilai sinus Anda kemungkinan besar tidak akan memberi tahu Anda tentang sudut tumpul, jadi Anda harus ingat untuk memeriksanya.
Temukan sudut tumpul dengan sinus yang sama dengan mengurangkan sudut yang Anda temukan – 61 derajat – dari 180. Jadi, Anda memiliki 180 – 61 = 119. Jadi 119 derajat adalah sudut tumpul yang memiliki sinus yang sama dengan 61 derajat. (Anda dapat memeriksanya dengan kalkulator atau bagan sinus.)
Tetapi apakah sudut tumpul itu akan menjadi segitiga yang valid dengan informasi lain yang Anda miliki? Anda dapat dengan mudah memeriksanya dengan menambahkan sudut tumpul baru itu ke “sudut yang diketahui” yang diberikan pada soal awal. Jika totalnya kurang dari 180 derajat, sudut tumpul mewakili solusi yang valid, dan Anda harus melanjutkan perhitungan lebih lanjut dengan mempertimbangkan kedua segitiga yang valid. Jika totalnya lebih dari 180 derajat, sudut tumpul tidak mewakili solusi yang valid.
Dalam hal ini “sudut yang diketahui” adalah 35 derajat, dan sudut tumpul yang baru ditemukan adalah 119 derajat. Jadi kamu punya:
119 + 35 = 154 text{ derajat}
Karena 154 derajat < 180 derajat, kasus ambigu berlaku dan Anda memiliki dua solusi yang valid: Sudut yang dimaksud dapat mengukur 61 derajat, atau dapat mengukur 119 derajat.
monkeybusinessimages/iStock/GettyImages
