Kuadrat adalah polinomial orde kedua, yaitu persamaan variabel dengan pangkat yang berjumlah paling banyak 2. Misalnya, x^2+3x+2 adalah kuadrat. Memfaktorkan artinya mencari akar-akarnya, sehingga (x-root1)(x-root2) sama dengan kuadrat awal. Mampu memfaktorkan rumus seperti itu sama dengan mampu menyelesaikan persamaan x^2+3x+2=0, karena akarnya adalah nilai x yang polinomialnya sama dengan nol.
Tanda untuk Metode Reverse FOIL
Metode FOIL terbalik untuk memfaktorkan kuadrat mengajukan pertanyaan: Bagaimana Anda mengisi formulir (?x+?)(?x+?) saat memfaktorkan ax^2+bx+c (konstanta a,b,c)? Ada beberapa aturan untuk memfaktorkan yang dapat membantu menjawab ini.
“FOIL” mendapatkan namanya dari metode mengalikan faktor. Untuk mengalikan, katakanlah, (2x+3) dan (4x+5), 2 dan 4 disebut “pertama”, 3 dan 5 disebut “terakhir”, 3 dan 4 disebut “dalam”, dan 2 dan 5 disebut “luar.” Oleh karena itu, formulir dapat ditulis sebagai (FOx+LI)(FIx+LO).
Aturan pemfaktoran yang berguna untuk ax^2+bx+c adalah untuk mencatat bahwa jika c>0, maka LI dan LO keduanya harus positif atau keduanya negatif. Demikian juga, jika a positif, FO dan FI keduanya harus positif atau keduanya negatif. Jika c negatif, maka LI atau LO juga negatif, tetapi tidak keduanya. Sekali lagi, hal yang sama berlaku untuk a, FO, dan FI.
Jika a,c>0, tetapi b<0, maka faktorisasi harus dilakukan agar LI dan LO keduanya negatif atau FO dan FI keduanya negatif. (Tidak masalah yang mana, karena kedua cara tersebut akan mengarah pada faktorisasi.)
Aturan Memfaktorkan Empat Suku
Aturan untuk memfaktorkan empat suku variabel adalah mengeluarkan suku-suku yang sama. Misalnya, pasangan dalam xy-5y+10-2x memiliki suku yang sama. Menariknya memberikan: y(x-5) + 2(5-x). Perhatikan kesamaan apa yang ada di dalam tanda kurung. Oleh karena itu, mereka juga dapat ditarik keluar: y(x-5)-2(x-5) menjadi (y-2)(x-5). Ini disebut “memfaktorkan dengan mengelompokkan”.
Memperluas Pengelompokan ke Kuadrat
Aturan untuk memfaktorkan empat suku dapat diperluas ke kuadrat. Aturan untuk melakukannya adalah: temukan faktor a—c yang berjumlah b. Misalnya, x^2-10x+24 memiliki a—c=24 dan b=-10. 24 memiliki 6 dan 4 sebagai faktor, yang jika dijumlahkan menjadi 10. Ini memberi petunjuk tentang jawaban akhir yang kita cari: -6 dan -4 juga dikalikan menjadi 24, dan jumlahnya menjadi b=-10.
Jadi sekarang kuadrat ditulis ulang dengan b dibagi: x^2-6x-4x+24. Sekarang rumusnya dapat difaktorkan seperti saat memfaktorkan dengan mengelompokkan, langkah pertama adalah: x(x-6) + 4(6-x).
