Bagaimana cara membuktikan cos2x = 2cos2x – 1?
Kita harus membuktikan cos 2x = 2cos2x -1
Bukti
Mari kita mulai dari LHS
Kita tahu bahwa cos 2x dapat dinyatakan sebagai
cos 2x = cos (x +x)
cos(A+B)=cos(A)⋅cos(B)−sin(A)⋅sin(B)
Menggunakan identitas di atas kita akan menyelesaikan cos (x + x)
cos 2x = cos (x + x) = cos x. cosx – sin x. sin x
cos 2x = cos (x + x) = cos2x – sin2x
Kita tahu identitasnya sin 2 a + cos 2 a = 1
jadi sin 2 a = 1-cos 2 a
cos 2x = cos (x + x) = cos 2 x – 1- cos 2 x
cos 2x = cos (x + x) = 2cos 2 x – 1
= RHS
Maka Terbukti
