Diferensiasi adalah salah satu komponen kunci dari kalkulus. Diferensiasi adalah proses matematis untuk menemukan bagaimana fungsi matematika berubah pada waktu tertentu. Proses ini dapat diterapkan pada berbagai jenis fungsi, termasuk fungsi eksponensial (y = e^x, dalam istilah matematika), yang memiliki tempat penting dalam kalkulus, karena fungsinya tetap sama ketika dibedakan. Eksponensial negatif (yaitu eksponensial yang dipangkatkan negatif) adalah kasus khusus dari proses ini, tetapi relatif mudah dihitung.
Tuliskan fungsi yang akan Anda bedakan. Sebagai contoh, asumsikan fungsinya adalah e ke negatif x, atau y = e^(-x).
Bedakan persamaannya. Pertanyaan ini adalah contoh aturan rantai dalam kalkulus, di mana satu fungsi terletak di dalam fungsi lainnya; dalam notasi matematika, ini ditulis sebagai f(g(x)), di mana g(x) adalah fungsi di dalam fungsi f. Aturan rantai ditulis sebagai
y’ = f'(g(x)) * g'(x),
di mana ‘ menunjukkan diferensiasi dan * menunjukkan perkalian. Oleh karena itu, bedakan fungsi dalam eksponen dan kalikan dengan eksponen aslinya. Dalam bentuk persamaan, ini ditulis sebagai y = e^[f(x)]*f'(x)
Menerapkan ini ke fungsi y = e(-x) menghasilkan persamaan y’ = e^x *(-1), karena turunan dari -x adalah -1 dan turunan dari e^x adalah e^x.
Sederhanakan fungsi turunannya:
y = e^(-x) * (-1) menghasilkan y = -e^(-x).
Oleh karena itu, ini adalah turunan dari eksponensial negatif.
ChristianChan/iStock/GettyImages
