Persamaan nilai absolut bisa sedikit mengintimidasi pada awalnya, tetapi jika Anda terus melakukannya, Anda akan segera menyelesaikannya dengan mudah. Saat Anda mencoba menyelesaikan persamaan nilai absolut, ada baiknya mengingat arti nilai absolut.
Definisi Nilai Mutlak
Nilai mutlak suatu bilangan x , ditulis | x |, adalah jaraknya dari nol pada garis bilangan. Misalnya, −3 berjarak 3 satuan dari nol, maka nilai absolut dari −3 adalah 3. Kita tuliskan seperti ini: | −3 | = 3.
Cara lain untuk memikirkannya adalah bahwa nilai absolut adalah “versi” positif dari sebuah angka. Jadi nilai mutlak −3 adalah 3, sedangkan nilai mutlak 9 yang sudah positif adalah 9.
Secara aljabar, kita dapat menulis rumus nilai mutlak seperti ini:
| x | = begin{kasus} x &teks{jika } x≥ 0 \ -x &text{jika } x ≤ 0 end{kasus}
Ambil contoh di mana x = 3. Karena 3 ≥ 0, nilai absolut dari 3 adalah 3 (dalam notasi nilai absolut, yaitu: | 3 | = 3).
Sekarang bagaimana jika x = −3? Ini kurang dari nol, jadi | −3 | = âˆ'( −3). Kebalikan, atau “negatif”, dari −3 adalah 3, jadi | −3 | = 3.
Memecahkan Persamaan Nilai Absolut
Sekarang untuk beberapa persamaan nilai absolut. Langkah-langkah umum untuk menyelesaikan persamaan nilai absolut adalah:
Pisahkan ekspresi nilai absolut.
Selesaikan “versi” positif dari persamaan tersebut.
Selesaikan “versi” negatif dari persamaan dengan mengalikan kuantitas di sisi lain tanda sama dengan −1.
Lihatlah masalah di bawah ini untuk contoh konkret langkah-langkahnya.
Contoh: Selesaikan persamaan untuk x :
| 3 + x | – 5 = 4
Anda harus mendapatkan | 3 + x | dengan sendirinya di sisi kiri tanda sama dengan. Untuk melakukan ini, tambahkan 5 ke kedua sisi:
| 3 + x | – 5 + 5 = 4 + 5 \ | 3 + x | = 9
Selesaikan untuk x seolah-olah tanda nilai mutlak tidak ada!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
Itu mudah: Cukup kurangi 3 dari kedua sisi.
3 + x -3 = 9 -3 \ x = 6
Jadi salah satu penyelesaian persamaan tersebut adalah x = 6.
Mulai lagi di | 3 + x | = 9. Aljabar di langkah sebelumnya menunjukkan bahwa x bisa jadi 6. Tapi karena ini adalah persamaan nilai mutlak, ada kemungkinan lain untuk dipertimbangkan. Dalam persamaan di atas, nilai absolut dari “sesuatu” (3 + x ) sama dengan 9. Tentu saja, nilai absolut dari positif 9 sama dengan 9, tetapi ada pilihan lain juga! Nilai mutlak −9 juga sama dengan 9. Jadi “sesuatu” yang tidak diketahui juga bisa sama dengan −9.
Dengan kata lain:
3 + x = -9
Cara cepat untuk mendapatkan versi kedua ini adalah dengan mengalikan besaran di sisi lain yang sama dengan dari ekspresi nilai absolut (9, dalam hal ini) dengan −1, lalu selesaikan persamaan dari sana.
Jadi:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × ( -1) \ 3 + x = -9
Kurangi 3 dari kedua sisi untuk mendapatkan:
3 + x -3 = -9 -3 \ x = -12
Jadi kedua solusinya adalah: x = 6 atau x = −12.
Dan begitulah! Persamaan semacam ini membutuhkan latihan, jadi jangan khawatir jika Anda kesulitan pada awalnya. Terus melakukannya dan itu akan menjadi lebih mudah!
demaerre/iStock/GettyImages
