Aljabar dasar adalah salah satu cabang utama matematika. Aljabar memperkenalkan konsep penggunaan variabel untuk merepresentasikan angka dan mendefinisikan aturan tentang cara memanipulasi persamaan yang mengandung variabel ini. Variabel penting karena memungkinkan perumusan hukum matematika umum dan memungkinkan pengenalan bilangan yang tidak diketahui ke dalam persamaan. Angka-angka tak dikenal inilah yang menjadi fokus soal aljabar, yang biasanya mendorong Anda untuk menyelesaikan variabel yang ditunjukkan. Variabel “standar” dalam aljabar sering direpresentasikan sebagai x dan y.
Memecahkan Persamaan Linear dan Parabola
Pindahkan nilai konstanta apa pun dari sisi persamaan dengan variabel ke sisi lain tanda sama dengan. Misalnya untuk persamaan
4x^2 + 9 = 16
kurangi 9 dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan 9 dari sisi variabel:
4x^2 + 9 – 9 = 16 – 9
yang disederhanakan menjadi
4x^2 = 7
Bagilah persamaan dengan koefisien suku variabel. Sebagai contoh,
text{jika } 4x^2 = 7 text{ lalu } frac{4x^2}{4} = frac{7}{4}
yang mengakibatkan
x^2 = 1,75
Ambil akar persamaan yang tepat untuk menghilangkan eksponen variabel. Sebagai contoh,
text{jika } x^2 = 1,75 text{ lalu } sqrt{x^2} = sqrt{1,75}
yang mengakibatkan
x = 1,32
Selesaikan untuk Variabel yang Diindikasikan Dengan Radikal
Pisahkan ekspresi yang mengandung variabel dengan menggunakan metode aritmatika yang sesuai untuk menghilangkan konstanta di sisi variabel. Misalnya, jika
sqrt{x + 27} + 11 = 15
Anda akan mengisolasi variabel menggunakan pengurangan:
sqrt{x + 27} + 11 – 11 = 15 – 11 = 4
Naikkan kedua sisi persamaan dengan pangkat akar variabel untuk menghilangkan variabel dari akar. Sebagai contoh,
sqrt{x + 27} = 4 text{ lalu } (sqrt{x + 27})^2 = 4^2
yang memberi Anda
x + 27 = 16
Pisahkan variabel dengan menggunakan metode aritmatika yang sesuai untuk menghilangkan konstanta di sisi variabel. Misalnya, jika
x + 27 = 16
dengan menggunakan pengurangan:
x = 16 – 27 = -11
Memecahkan Persamaan Kuadrat
Atur persamaan menjadi nol. Misalnya untuk persamaan
2x^2 – x = 1
kurangi 1 dari kedua ruas untuk menyetel persamaan menjadi nol
2x^2 – x – 1 = 0
Faktorkan atau selesaikan kuadrat dari kuadrat, mana yang lebih mudah. Misalnya untuk persamaan
2x^2 – x – 1 = 0
paling mudah untuk memfaktorkannya:
2x^2 – x – 1 = 0 text{ menjadi } (2x + 1)(x – 1) = 0
Selesaikan persamaan untuk variabel. Misalnya, jika
(2x + 1)(x – 1) = 0
maka persamaannya sama dengan nol jika:
2x + 1 = 0
Menyiratkan itu
2x = -1 text{, jadi } x = -frac{1}{2}
atau kapan
text{ketika } x – 1 = 0text{, Anda mendapatkan } x = 1
Ini adalah solusi untuk persamaan kuadrat.
Pemecah Persamaan untuk Pecahan
Faktorkan setiap penyebut. Sebagai contoh,
frac{1}{x – 3} + frac{1}{x + 3} = frac{10}{x^2 – 9}
dapat difaktorkan menjadi:
frac{1}{x – 3} + frac{1}{x + 3} = frac{10}{(x – 3)(x + 3)}
Kalikan setiap sisi persamaan dengan kelipatan persekutuan terkecil penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil adalah ekspresi yang setiap penyebutnya dapat dibagi habis. Untuk persamaan
frac{1}{x – 3} + frac{1}{x + 3} = frac{10}{(x – 3)(x + 3)}
kelipatan persekutuan terkecil adalah ( x − 3)( x + 3). Jadi,
(x – 3)(x + 3) bigg(frac{1}{x – 3} + frac{1}{x + 3}bigg) = (x – 3)(x + 3)bigg (frac{10}{(x – 3)(x + 3)}bigg)
menjadi
frac{(x – 3)(x + 3)}{x – 3} + frac{(x – 3)(x + 3)}{x + 3} = (x – 3)(x + 3) bigg(frac{10}{(x – 3)(x + 3)}bigg)
Batalkan persyaratan dan selesaikan untuk x . Misalnya, membatalkan istilah untuk persamaan
frac{(x – 3)(x + 3)}{x – 3} + frac{(x – 3)(x + 3)}{x + 3} = (x – 3)(x + 3) bigg(frac{10}{(x – 3)(x + 3)}bigg)
memberikan:
(x + 3) + (x – 3) = 10
Mengarah ke
2x = 10 teks{, dan } x = 5
Menghadapi Persamaan Eksponensial
Pisahkan ekspresi eksponensial dengan membatalkan suku konstanta apa pun. Sebagai contoh,
100×(14^x) + 6 = 10
menjadi
begin{sejajar} 100×(14^x) + 6 – 6 &= 10 – 6 \ &= 4 end{sejajar}
Hapus koefisien variabel dengan membagi kedua ruas dengan koefisien. Sebagai contoh,
100×(14^x) = 4
menjadi
frac{100×(14^x)}{100} = frac{4}{100} \ ,\ 14^x = 0,04
Ambil log natural dari persamaan untuk menurunkan eksponen yang mengandung variabel. Sebagai contoh,
14^x = 0,04
dapat ditulis sebagai (menggunakan beberapa sifat logaritma):
ln(14^x)= ln(0.04) \ x × ln(14) = lnbigg(frac{1}{25}bigg) \ x × ln(14) = ln(1) – ln(25) \ x × ln(14) = 0 – ln(25)
Selesaikan persamaan untuk variabel. Sebagai contoh,
x × ln(14) = 0 – ln(25) text{ menjadi } x = frac{-ln(25)}{ln(14)} = -1,22
Solusi untuk Persamaan Logaritmik
Pisahkan log natural dari variabel. Misalnya persamaan
2ln(3x) = 4 text{ menjadi } ln(3x) = frac{4}{2} = 2
Ubah persamaan log menjadi persamaan eksponensial dengan menaikkan log menjadi eksponen dari basis yang sesuai. Sebagai contoh,
ln(3x) = 2
menjadi:
e^{ln(3x)}= e^2
Selesaikan persamaan untuk variabel. Sebagai contoh,
e^{ln(3x)}= e^2
menjadi
frac{3x}{3} = frac{e^2}{3} text{ jadi } x = 2,46
BananaStock/BananaStock/Getty Images
