Anjak polinomial membantu matematikawan menentukan nol, atau solusi, dari suatu fungsi. Nol ini menunjukkan perubahan kritis dalam kenaikan dan penurunan laju dan umumnya menyederhanakan proses analisis. Untuk polinomial berderajat tiga atau lebih tinggi, yang berarti eksponen tertinggi pada variabel adalah tiga atau lebih besar, pemfaktoran dapat menjadi lebih membosankan. Dalam beberapa kasus, metode pengelompokan mempersingkat aritmatika, tetapi dalam kasus lain Anda mungkin perlu mengetahui lebih banyak tentang fungsi, atau polinomial, sebelum melanjutkan analisis.
Menganalisis polinomial untuk mempertimbangkan pemfaktoran dengan pengelompokan. Jika polinomial dalam bentuk di mana faktor persekutuan terbesar (FPB) dihilangkan dari dua suku pertama dan dua suku terakhir mengungkapkan faktor persekutuan lainnya, Anda dapat menggunakan metode pengelompokan. Misalnya, F(x) = x³ – x² – 4x + 4. Jika Anda menghapus FPB dari dua suku pertama dan terakhir, Anda mendapatkan: x²(x – 1) – 4 (x – 1). Sekarang Anda dapat menarik keluar (x – 1) dari setiap bagian untuk mendapatkan, (x² – 4) (x – 1). Dengan menggunakan metode “perbedaan kuadratâ€, Anda dapat melangkah lebih jauh: (x – 2) (x + 2) (x – 1). Setelah setiap faktor berada dalam bentuk prima, atau bentuk yang tidak dapat difaktorkan, Anda selesai.
Cari perbedaan atau jumlah kubus. Jika polinomial hanya memiliki dua suku, masing-masing dengan kubus sempurna, Anda dapat memfaktorkannya berdasarkan rumus kubik yang diketahui. Untuk penjumlahan, (x³ + y³) = (x + y) (x² – xy + y²). Untuk selisih, (x³ – y³) = (x – y) (x² + xy + y²). Misalkan G(x) = 8x³ – 125. Maka memfaktorkan polinomial derajat tiga ini berdasarkan selisih pangkat tiga sebagai berikut: (2x – 5) (4x² + 10x + 25), dimana 2x adalah pangkat tiga -akar dari 8x³ dan 5 adalah akar pangkat tiga dari 125. Karena 4x² + 10x + 25 adalah bilangan prima, Anda selesai memfaktorkan.
Lihat apakah ada FPB yang mengandung variabel yang dapat mengurangi derajat polinomial. Misalnya, jika H(x) = x³ – 4x, memfaktorkan FPB dari “x,†Anda akan mendapatkan x (x² – 4). Kemudian dengan menggunakan teknik selisih kuadrat, Anda dapat memecah polinomial lebih lanjut menjadi x (x – 2) (x + 2).
Gunakan solusi yang diketahui untuk mengurangi derajat polinomial. Misalnya P(x) = x³ – 4x² – 7x + 10. Karena tidak ada FPB atau selisih/jumlah kubus, Anda harus menggunakan informasi lain untuk memfaktorkan polinomial tersebut. Setelah Anda mengetahui bahwa P(c) = 0, Anda mengetahui bahwa (x – c) adalah faktor dari P(x) berdasarkan “Teorema Faktor” aljabar. Oleh karena itu, temukan “c” seperti itu. Dalam hal ini P(5) = 0, maka (x – 5) harus merupakan faktor. Dengan menggunakan pembagian sintetik atau panjang, Anda mendapatkan hasil bagi dari (x² + x – 2), yang difaktorkan menjadi (x – 1) (x + 2). Oleh karena itu, P(x) = (x – 5) (x – 1) (x + 2).
gambar formula oleh Anton Gvozdikov dari Fotolia.com
