Tidak ada yang mengacaukan persamaan seperti logaritma. Mereka rumit, sulit untuk dimanipulasi dan sedikit misterius bagi sebagian orang. Untungnya, ada cara mudah untuk menghilangkan persamaan Anda dari ekspresi matematika yang mengganggu ini. Yang harus Anda lakukan adalah mengingat bahwa logaritma adalah kebalikan dari eksponen. Meskipun basis logaritma dapat berupa bilangan apa pun, basis yang paling umum digunakan dalam sains adalah 10 dan e, yang merupakan bilangan irasional yang dikenal sebagai bilangan Euler. Untuk membedakannya, matematikawan menggunakan “log” jika basisnya adalah 10 dan “ln” jika basisnya adalah e.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Untuk menghapus persamaan logaritma, naikkan kedua ruas ke eksponen yang sama dengan basis logaritma. Dalam persamaan dengan suku campuran, kumpulkan semua logaritma di satu sisi dan sederhanakan terlebih dahulu.
Apa Itu Logaritma?
Konsep logaritma itu sederhana, tetapi agak sulit untuk diungkapkan dengan kata-kata. Logaritma adalah berapa kali Anda harus mengalikan satu angka dengan dirinya sendiri untuk mendapatkan angka lain. Cara lain untuk mengatakannya adalah bahwa logaritma adalah pangkat yang harus dipangkatkan oleh bilangan tertentu – yang disebut basis – untuk mendapatkan bilangan lain. Kekuatan disebut argumen logaritma.
Misalnya, log 8 2 = 64 berarti menaikkan 8 pangkat 2 menghasilkan 64. Dalam persamaan log x = 100, basis dipahami sebagai 10, dan Anda dapat dengan mudah menyelesaikan argumen, x karena jawabannya pertanyaan, “10 dipangkatkan berapa sama dengan 100?” Jawabannya adalah 2.
Logaritma adalah kebalikan dari eksponen. Log persamaan x = 100 adalah cara lain untuk menulis 10_ x _ = 100. Hubungan ini memungkinkan untuk menghapus logaritma dari persamaan dengan menaikkan kedua ruas ke eksponen yang sama dengan basis logaritma. Jika persamaan berisi lebih dari satu logaritma, keduanya harus memiliki basis yang sama agar bisa bekerja.
Contoh
Dalam kasus paling sederhana, logaritma dari bilangan tak dikenal sama dengan bilangan lain:
log x = y
Naikkan kedua sisi menjadi eksponen 10, dan Anda mendapatkan
10^ {log x} = 10^y
Karena 10 (log x) adalah x , persamaannya menjadi
x = 10^y
Jika semua suku dalam persamaan adalah logaritma, menaikkan kedua sisi menjadi eksponen akan menghasilkan ekspresi aljabar standar. Misalnya, naikkan
log (x^2 – 1) = log (x + 1)
dengan kekuatan 10 dan Anda mendapatkan:
x^2 – 1 = x + 1
yang disederhanakan menjadi
x^2 – x – 2 = 0.
Solusinya adalah x = −2; x = 1.
Dalam persamaan yang berisi campuran logaritma ms dan suku aljabar lainnya, penting untuk mengumpulkan semua logaritma di satu sisi persamaan. Anda kemudian dapat menambah atau mengurangi istilah. Menurut hukum logaritma, yang berikut ini benar:
log x + log y = log(xy) \ ,\ log x – log y = log bigg(frac{x}{y}bigg)
Berikut prosedur untuk menyelesaikan persamaan dengan suku campuran:
Mulailah dengan persamaan: Misalnya
log x = log (x – 2) + 3
Atur ulang istilah:
log x – log (x – 2) = 3
Terapkan hukum logaritma:
log bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 3
Naikkan kedua sisi ke kekuatan 10:
bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 10^3
Selesaikan untuk x :
bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 10^3 \ x = 1000x – 2000 \ -999x = -2000 \ x = frac{2000}{999}=2,002
Dutko/iStock/GettyImages
