Setiap garis lurus dalam koordinat Cartesian – sistem grafik yang biasa Anda gunakan – dapat diwakili oleh persamaan aljabar dasar. Meskipun ada dua bentuk standar penulisan persamaan garis, bentuk perpotongan kemiringan biasanya merupakan metode pertama yang Anda pelajari; terbaca y = mx + b , di mana m adalah kemiringan garis dan b adalah perpotongan sumbu y . Bahkan jika Anda tidak diberi dua informasi ini, Anda dapat menggunakan data lain – seperti lokasi dua titik di garis – untuk mengetahuinya.
Menyelesaikan Bentuk Perpotongan Lereng Dari Dua Titik
Bayangkan Anda diminta untuk menulis persamaan perpotongan kemiringan untuk garis yang melalui titik (-3, 5) dan (2, -5).
Menghitung kemiringan garis. Ini sering digambarkan sebagai kenaikan dari lari, atau perubahan koordinat y dari dua titik terhadap perubahan koordinat x. Jika Anda lebih suka simbol matematika, itu biasanya direpresentasikan sebagai ∆ y /∆ x . (Anda membaca “∆” dengan lantang sebagai “delta”, tetapi sebenarnya artinya adalah “perubahan”.)
Jadi, dengan dua titik dalam contoh, Anda secara acak memilih salah satu titik untuk menjadi titik pertama dalam baris, membiarkan yang lain menjadi titik kedua. Kemudian kurangi nilai y dari dua titik:
5 – (-5) = 5 + 5 = 10
Ini adalah selisih nilaiy antara dua titik, atau ∆ y , atau sekadar “naik” dalam kenaikan lari Anda. Apa pun sebutannya, ini menjadi pembilang atau angka teratas dari pecahan yang akan mewakili kemiringan garis Anda.
Selanjutnya, kurangi nilai x dari kedua titik Anda. Pastikan Anda menyimpan poin dalam urutan yang sama seperti saat Anda mengurangkan nilai y :
-3 – 2 = -5
Nilai ini menjadi penyebut, atau angka terbawah, dari pecahan yang mewakili kemiringan garis. Jadi, ketika Anda menulis pecahan, Anda memiliki:
frac{10}{-5}
Mengurangi ini ke suku terendah, Anda memiliki −2/1, atau hanya −2. Meskipun kemiringan dimulai sebagai pecahan, tidak apa-apa jika disederhanakan menjadi bilangan bulat; Anda tidak harus meninggalkannya dalam bentuk pecahan.
Saat Anda memasukkan kemiringan garis ke dalam persamaan titik-kemiringan, Anda memilikinya
y = -2x + b
Anda hampir sampai, tetapi Anda masih perlu menemukan perpotongan y- yang diwakili oleh b.
Pilih salah satu titik yang Anda berikan dan gantikan koordinat tersebut ke dalam persamaan yang Anda miliki sejauh ini. Jika Anda memilih titik (-3, 5), itu akan memberi Anda:
5 = -2(-3) + b
Sekarang pecahkan untuk b . Mulailah dengan menyederhanakan suku-suku sejenis:
5 = 6 + b
Kemudian kurangi 6 dari kedua sisi, yang memberi Anda:
−1 = b atau, seperti yang lebih umum ditulis, b = −1.
Masukkan perpotongan y ke dalam rumus. Ini membuat Anda dengan:
y = -2x + (-1)
Setelah disederhanakan, Anda akan mendapatkan persamaan garis dalam bentuk kemiringan titik:
y = -2x – 1
demaerre/iStock/GettyImages
