Menurut Euclid, garis lurus berlangsung selamanya. Ketika ada lebih dari satu garis dalam sebuah bidang, situasinya menjadi lebih menarik. Jika dua garis tidak pernah berpotongan, maka garis tersebut sejajar. Jika dua garis berpotongan pada sudut kanan – 90 derajat – garis dikatakan tegak lurus. Kunci untuk memahami bagaimana garis berhubungan satu sama lain adalah konsep kemiringan, yaitu hubungan yang dimiliki semua garis dengan bidang latar belakang.
Lereng
Garis horizontal memiliki kemiringan nol. Jika garisnya vertikal, kemiringannya dikatakan tidak terdefinisi. Untuk semua garis lainnya, kemiringan ditentukan dengan menggambar (atau membayangkan) segitiga siku-siku kecil yang dibentuk oleh garis vertikal dan horizontal pendek di mana ruas garis yang diuji adalah sisi miringnya. Panjang garis vertikal dibagi panjang garis horizontal adalah kemiringan garis yang dimaksud.
Garis sejajar
Garis sejajar memiliki kemiringan yang sama. Anda tidak perlu membuat grafik garis dan membuat segitiga penentu untuk mencari kemiringannya. Jika persamaan garis dalam bentuk yang tepat, Anda dapat membaca kemiringan langsung dari rumusnya. Bentuk kemiringannya adalah y = mx + b. Manipulasi rumus Anda hingga menjadi bentuk ini dan “m” adalah kemiringannya. Misalnya, jika garis Anda memiliki persamaan Ax – By = C, sedikit manipulasi aljabar akan mengubahnya menjadi bentuk yang setara y = (A/B)x – C/B, sehingga kemiringan garis ini adalah A/B.
Garis Tegak Lurus
Kemiringan garis tegak lurus memiliki hubungan tertentu. Jika kemiringan garis No. 1 adalah m, kemiringan garis yang tegak lurus terhadapnya akan memiliki kemiringan -1/m. Kemiringan garis tegak lurus adalah kebalikan negatif satu sama lain. Jika kemiringan suatu garis tertentu adalah 3, semua garis yang tegak lurus terhadap garis tersebut akan memiliki kemiringan -1/3.
Membangun Garis Tertentu
Mengetahui tentang lereng, garis sejajar, dan garis tegak lurus memungkinkan Anda membuat garis apa pun melalui titik mana pun. Perhatikan, misalnya, soal mencari persamaan garis yang melalui titik (3, 4) dan tegak lurus dengan garis 3x + 4y = 5. Dengan memanipulasi persamaan garis yang diketahui, diperoleh y = -( 3/4)x + 5/4. Kemiringan garis ini adalah -3/4, dan kemiringan garis yang tegak lurus garis ini adalah 4/3. Garis tegak lurus akan terlihat seperti ini: y = 4/3x + b. Untuk garis yang melalui (3, 4), Anda dapat memasukkan angka seperti ini: 4 = 4/3(3) + b, artinya b = 0. Persamaan garis yang melalui (3, 4) dan tegak lurus garis 3x + 4y = 5 adalah y = 4/3x atau 4x – 3y = 0.
Thomas Northcut/Photodisc/Getty Images
