Tambahkan nilai dari ketiga sudut dalam segitiga mana pun, dan Anda akan mendapatkan 180 derajat. Jika Anda memiliki segitiga siku-siku, salah satu sudutnya adalah 90 derajat menurut definisi. Itu berarti jumlah dari dua sudut lainnya harus 90 derajat, dan jika Anda mengetahui salah satunya, Anda dapat langsung mencari yang lain. Tapi bagaimana Anda menemukan sudut jika Anda juga tidak tahu? Jawabannya adalah mengandalkan sifat penting lain dari segitiga, yaitu panjang sisi-sisinya. Mereka terkait dengan besarnya sudut.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Temukan sudut dalam segitiga siku-siku dengan menghitung sinus, cosinus, atau tangennya, yang merupakan fungsi dari panjang sisi-sisi segitiga.
Sinus, Cosinus, dan Tangen
Saat Anda memilih salah satu dari dua sudut (ø) dalam segitiga siku-siku yang ingin Anda temukan, Anda membuat tiga sisi yang berhubungan dengannya. Garis yang menyentuh sudut dan memanjang hingga sudut 90 derajat disebut sisi yang berdekatan , sedangkan sisi yang berlawanan dengan sudut disebut sisi yang berlawanan. Sisi miring selalu merupakan sisi yang berlawanan dengan sudut siku-siku. Berdasarkan definisi ini, matematikawan menggunakan tiga rasio yang menentukan sudut dalam hal panjang sisi:
Sinus (sin) adalah rasio sisi yang berlawanan dengan sisi miring:
sin ø = frac{text{kebalikan}}{text{sisi miring}}
Cosinus (cos) adalah rasio sisi yang berdekatan dengan sisi miring:
cos ø = frac{text{berdekatan}}{text{sisi miring}}
Tangen (tan) adalah rasio sisi yang berlawanan dengan sisi yang berdekatan:
tan ø = frac{text{kebalikan}}{text{berdekatan}}
Setiap rasio dari setiap pasangan garis sesuai dengan sudut tertentu, dan rasio ini ditabulasikan bersama dengan sudut yang ditentukan. Jika Anda dapat mengukur panjang setidaknya dua sisi segitiga siku-siku, yang harus Anda lakukan hanyalah menghitung sinus, kosinus, atau garis singgung sudut tersebut dan menggunakan tabel untuk mencarinya.
Sebuah Tangga Melawan Tembok
Salah satu aplikasi dunia nyata yang paling terkenal dari prinsip-prinsip ini adalah tangga yang bersandar pada dinding vertikal. Besarnya sudut yang dibentuk tangga dengan tanah dan dinding sangatlah penting. Jika sudut terhadap dinding terlalu kecil maka tangga akan jatuh ke belakang, sedangkan jika sudut terhadap tanah terlalu kecil maka tangga akan tergelincir. Karena sudut antara dinding dan tanah adalah 90 derajat, Anda dapat menghitung dua sudut tangga dengan menggunakan sinus, kosinus, atau garis singgung, dan dengan demikian, Anda dapat mencegah kecelakaan.
Tangga membentuk sisi miring dari segitiga siku-siku.
Jarak ini adalah sisi yang berdekatan saat menentukan sudut yang dibuat tangga dengan tanah.
Gunakan tabel kosinus untuk mencari sudut yang dibuat tangga dengan tanah. Hitung rasio sisi yang berdekatan dengan sisi miring, lalu cari rasionya di tabel kosinus untuk mencari sudut yang bersesuaian.
Hitung sudut yang dibuat tangga dengan dinding dengan mengurangkan sudut yang baru saja Anda temukan dari 90. Sebagai alternatif, Anda dapat mencari nilai sudut ini menggunakan tabel sinus.
Contoh
Sebuah tangga sepanjang 20 kaki bersandar pada sisi sebuah rumah, dan jarak dari pangkal tangga ke pondasi adalah 12 kaki. Apa sudut yang dibuat tangga dengan tanah dan rumah?
Hitung kosinus sudut yang dibuat tangga dengan tanah. Dia
frac{12}{20} = 0,6
Dengan menggunakan tabel kosinus (atau kalkulator ilmiah), Anda akan menemukan bahwa sudutnya hampir tepat 53 derajat. Hal ini membuat sudut tangga terhadap dinding
90 – 53 = 36 text{ derajat}
- Jika Anda menggunakan kalkulator, dan Anda mengetahui kosinus suatu sudut, tekan tombol cos -1 untuk mencari sudutnya. Hal yang sama berlaku untuk sinus dan tangen.
AMLBox/iStock/GettyImages
