Katakanlah Anda memiliki fungsi, y = f(x), di mana y adalah fungsi dari x. Tidak masalah apa hubungan spesifiknya. Bisa jadi y = x^2, misalnya, parabola sederhana dan familiar yang melewati titik asal. Itu bisa jadi y = x^2 + 1, parabola dengan bentuk yang identik dan simpul satu unit di atas titik asal. Itu bisa menjadi fungsi yang lebih kompleks, seperti y = x^3. Terlepas dari apa fungsinya, garis lurus yang melewati dua titik mana pun pada kurva adalah garis potong.
Ambil nilai x dan y untuk dua titik yang Anda ketahui berada di kurva. Titik diberikan sebagai (nilai x, nilai y), jadi titik (0, 1) berarti titik pada bidang Cartesian di mana x = 0 dan y = 1. Kurva y = x^2 + 1 berisi titik (0 , 1). Ini juga memuat poin (2, 5). Anda dapat memastikannya dengan memasukkan setiap pasangan nilai untuk x dan y ke dalam persamaan dan memastikan bahwa persamaan tersebut seimbang di kedua waktu: 1 = 0 + 1, 5 = 2^2 + 1. Keduanya (0, 1) dan (2, 5) adalah titik-titik kurva y = x^2 +1. Garis lurus di antara mereka adalah garis potong dan (0, 1) dan (2, 5) juga akan menjadi bagian dari garis lurus ini.
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui kedua titik ini dengan memilih nilai yang memenuhi persamaan y = mx + b — persamaan umum garis lurus mana pun — untuk kedua titik. Kamu sudah tahu bahwa y = 1 ketika x adalah 0. Artinya 1 = 0 + b. Jadi b harus sama dengan 1.
Substitusikan nilai x dan y pada titik kedua ke dalam persamaan y = mx + b. Kamu mengetahui y = 5 ketika x = 2 dan kamu mengetahui b = 1. Hasilnya adalah 5 = m(2) + 1. Jadi m harus sama dengan 2. Sekarang kamu mengetahui m dan b. Garis potong antara (0, 1) dan (2, 5) adalah y = 2x + 1
Pilih sepasang titik yang berbeda pada kurva Anda dan Anda dapat menentukan garis potong baru. Pada kurva yang sama, y = x^2 + 1, Anda dapat mengambil titik (0, 1) seperti sebelumnya, tetapi kali ini pilih (1, 2) sebagai titik kedua. Masukkan (1, 2) ke dalam persamaan kurva dan Anda mendapatkan 2 = 1^2 + 1, yang jelas benar, jadi Anda tahu (1, 2) juga berada di kurva yang sama. Garis potong antara dua titik ini adalah y = mx + b: Masukkan 0 dan 1 ke dalam x dan y, Anda akan mendapatkan: 1 = m(0) + b, jadi b tetap sama dengan satu. Memasukkan nilai untuk titik baru, (1, 2) menghasilkan 2 = mx + 1, yang seimbang jika m sama dengan 1. Persamaan garis potong antara (0, 1) dan (1, 2) adalah y = x + 1.
- Perhatikan bahwa garis potong berubah saat Anda memilih titik kedua yang lebih dekat ke titik pertama. Anda selalu dapat memilih titik pada kurva lebih dekat daripada sebelumnya dan mendapatkan garis potong baru. Saat titik kedua Anda semakin dekat dan semakin dekat ke titik pertama Anda, garis potong antara keduanya mendekati garis singgung kurva di titik pertama.
Jupiterimages/Photos.com/Getty Images
