Untuk menemukan fungsi invers dalam matematika, Anda harus memiliki fungsi terlebih dahulu. Ini bisa berupa hampir semua rangkaian operasi untuk variabel independen x yang menghasilkan nilai untuk variabel dependen y . Secara umum, untuk menentukan invers fungsi dari x , substitusikan y untuk x dan x untuk y pada fungsi tersebut, lalu selesaikan x .
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Secara umum, untuk mencari invers fungsi dari x , substitusikan y untuk x dan x untuk y pada fungsi tersebut, lalu selesaikan x .
Fungsi Invers Didefinisikan
Definisi matematis dari suatu fungsi adalah relasi ( x , y ) yang hanya memiliki satu nilai y untuk setiap nilai x . Misalnya, ketika nilai x adalah 3, relasinya adalah fungsi jika y hanya memiliki satu nilai, misalnya 10. Invers dari suatu fungsi mengambil nilai y dari fungsi aslinya sebagai miliknya nilai x , dan menghasilkan nilai y yang merupakan nilai x fungsi asli . Misalnya, jika fungsi asli mengembalikan nilai y 1, 3 dan 10 saat variabel x memiliki nilai 0, 1 dan 2, fungsi invers akan mengembalikan nilai y 0, 1 dan 2 saat variabel x memiliki nilai 1, 3 dan 10. Pada dasarnya, fungsi invers menukar nilai x dan y dari aslinya. Dalam bahasa matematika, jika fungsi asalnya adalah f( x ) dan inversnya adalah g( x ), maka
g(f(x)) = x
Pendekatan Aljabar untuk Fungsi Invers
Untuk mencari invers dari fungsi yang melibatkan dua variabel, x dan y , ganti suku x dengan y dan suku y dengan x , dan selesaikan x . Sebagai contoh, ambil persamaan linier, y = 7 x − 15.
y = 7x – 15 quad text{(Fungsi asli)} \ ,\ x = 7y – 15 quad text{(Ganti y dengan x dan x dengan y)}\ ,\ x + 15 = 7y – 15 + 15 quad text{(Tambahkan 15 pada kedua sisi.)} \ ,\ x + 15 = 7y quad text{(Sederhanakan)} \ ,\ frac{ x + 15}{7} = frac{7y}{7} quadtext{(Bagi kedua ruas dengan 7.)} \ ,\ frac{x + 15}{7} = y quad text{(Sederhanakan)}
Fungsi, ( x + 15) / 7 = y adalah kebalikan dari aslinya.
Fungsi Trigonometri Invers
Untuk menemukan invers dari fungsi trigonometri, perlu diketahui tentang semua fungsi trigonometri dan inversnya. Misalnya, jika Anda ingin mencari invers dari y = sin( x ), Anda perlu mengetahui bahwa invers dari fungsi sinus adalah fungsi arcsine; tidak ada aljabar sederhana yang akan membawa Anda ke sana tanpa arcsin( x ). Fungsi trigonometri lainnya, cosinus, tangen, cosecant, secant dan cotangen, masing-masing memiliki fungsi invers arccosine, arctangen, arccosecant, arcsecant dan arccotangen. Sebagai contoh, invers dari y = cos( x ) adalah y = arccos( x ).
Grafik Fungsi dan Invers
Grafik fungsi dan inversnya menarik. Saat Anda memplot kedua kurva, lalu menggambar garis yang sesuai dengan fungsinya, y = x , Anda akan melihat bahwa garis tersebut muncul sebagai “cermin”. Setiap kurva atau garis di bawah y = x “dipantulkan†secara simetris di atasnya. Ini berlaku untuk fungsi apa pun, baik polinomial, trigonometri, eksponensial, atau linier. Dengan menggunakan prinsip ini, Anda dapat mengilustrasikan secara grafis invers suatu fungsi dengan membuat grafik fungsi aslinya, menggambar garis pada y = x , lalu menggambar kurva atau garis yang diperlukan untuk membuat “bayangan cermin” yang memiliki y = x sebagai sumbu simetri.
kimberrywood/iStock/GettyImages
