Mengetahui dua titik pada sebuah garis, ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ), memungkinkan Anda menghitung kemiringan garis ( m ), karena merupakan rasio ∆ y /∆ x :
m = frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}
Jika garis memotong sumbu y di b, menjadikan salah satu titik (0, b ), definisi kemiringan menghasilkan bentuk perpotongan kemiringan garis y = mx + b . Ketika persamaan garis dalam bentuk ini, Anda dapat membaca kemiringan langsung darinya, dan itu memungkinkan Anda untuk segera menentukan kemiringan garis yang tegak lurus terhadapnya karena merupakan kebalikan negatif.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Kemiringan garis yang tegak lurus terhadap garis tertentu adalah kebalikan negatif dari kemiringan garis yang diberikan. Jika suatu garis memiliki kemiringan m , maka kemiringan garis tegak lurus adalah −1/m.
Prosedur Penentuan Kemiringan Tegak Lurus
Menurut definisi, kemiringan garis tegak lurus adalah kebalikan negatif dari kemiringan garis awal. Selama Anda dapat mengubah persamaan linier menjadi bentuk perpotongan kemiringan, Anda dapat dengan mudah menentukan kemiringan garis, dan karena kemiringan garis tegak lurus adalah kebalikan negatif, Anda juga dapat menentukannya.
Persamaan Anda mungkin memiliki suku x dan y di kedua sisi tanda sama dengan. Kumpulkan di sisi kiri persamaan dan tinggalkan semua konstanta di sisi kanan. Persamaan harus memiliki bentuk
Kapak + Oleh = C
dimana A , B , dan C adalah konstanta.
Bentuk persamaannya adalah Ax + By = C , jadi kurangi Ax dari kedua sisi dan bagi kedua sisi dengan B. Anda mendapatkan :
y = -frac{A}{B},x +frac{C}{B}
Ini adalah bentuk perpotongan lereng. Kemiringan garis adalah âˆ'( A /B).
Kemiringan garis tersebut adalah âˆ'( A / B ), sehingga kebalikan negatifnya adalah B / A . Jika kamu mengetahui persamaan garis dalam bentuk standar, kamu hanya perlu membagi koefisien suku y dengan koefisien suku x untuk mencari gradien garis tegak lurus.
Perlu diingat bahwa ada jumlah garis yang tak terhingga dengan kemiringan tegak lurus terhadap garis tertentu. Jika Anda menginginkan persamaan tertentu, Anda perlu mengetahui koordinat setidaknya satu titik pada garis.
Contoh
- Berapa kemiringan garis yang tegak lurus dengan garis yang ditentukan oleh
3x + 2y = 15y – 32
Untuk mengubah persamaan ini menjadi standar, kurangi 15y dari kedua ruas:
3x + (2y – 15y) = (15y – 15y) – 32
Setelah melakukan pengurangan, Anda mendapatkan
3x -13y = -32
Persamaan ini memiliki bentuk Ax + By = C. Kemiringan garis tegak lurus adalah B / A = −13/3.
2 . Berapa persamaan garis yang tegak lurus dengan 5 x + 7 y = 4 dan melalui titik (2,4) ?
Mulailah mengubah persamaan menjadi bentuk perpotongan kemiringan:
y = mx + b
Untuk melakukan ini, kurangi 5 x dari kedua sisi dan bagi kedua sisi dengan 7:
y = -frac{5}{7}x + frac{4}{7}
Kemiringan garis ini adalah −5/7, jadi kemiringan garis tegak lurus harus 7/5.
Sekarang gunakan titik yang Anda ketahui untuk menemukan perpotongan y, b . Karena y = 4 ketika x = 2, Anda dapatkan
4 = frac{7}{5} × 2 + b \ ,\ 4 = frac{14}{5} + b text{ atau } frac{20}{5} = frac{ 14}{5} + b \ ,\ b = frac{20 – 14}{5} = frac{6}{5}
Maka persamaan garisnya adalah
y = frac{7}{5} x + frac{6}{5}
Sederhanakan dengan mengalikan kedua ruas dengan 5, kumpulkan suku x dan y di ruas kanan dan Anda mendapatkan:
-7x + 5y = 6
UberImages/iStock/GettyImages
