Garis singgung adalah salah satu dari tiga fungsi trigonometri dasar, dua lainnya adalah sinus dan cosinus. Fungsi-fungsi ini sangat penting untuk mempelajari segitiga dan menghubungkan sudut segitiga dengan sisi-sisinya. Definisi paling sederhana dari garis singgung menggunakan rasio sisi segitiga siku-siku, dan metode modern menyatakan fungsi ini sebagai jumlah dari deret tak terhingga. Garis singgung dapat dihitung langsung ketika panjang sisi segitiga siku-siku diketahui dan juga dapat diturunkan dari fungsi trigonometri lainnya.
Sebutkan dan jelaskan bagian-bagian segitiga siku-siku. Sudut siku-siku akan berada di simpul C, dan sisi di seberangnya adalah sisi miring h. Sudut θ akan berada di simpul A, dan simpul yang tersisa adalah B. Sisi yang berdekatan dengan sudut θ akan menjadi sisi b dan sisi berlawanan sudut θ akan menjadi sisi a. Dua sisi segitiga yang bukan hipotenusa disebut kaki segitiga.
Tentukan garis singgung. Garis singgung suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang sisi yang berhadapan dengan sudut dengan panjang sisi yang berdekatan dengan sudut tersebut. Dalam kasus segitiga di Langkah 1, tan θ = a/b.
Tentukan garis singgung segitiga siku-siku sederhana. Misalnya, kaki-kaki segitiga siku-siku sama kaki adalah sama, jadi a/b = tan θ = 1. Sudutnya juga sama jadi θ = 45 derajat. Oleh karena itu, tan 45 derajat = 1.
Turunkan tangen dari fungsi trigonometri lainnya. Sejak sinus θ = a/h dan cosinus θ = b/h, maka sinus θ / kosinus θ = (a/h) / (b/h) = a/b = tan θ. Oleh karena itu, tan θ = sinus θ / kosinus θ.
Hitung garis singgung untuk setiap sudut dan akurasi yang diinginkan:
sin x = x – x^3/3! + x^5/5! – x^7/7! + … kosinus x = 1 – x^2/2! + x^4/4! – x^6/6! + … Jadi tan x = (x – x^3/3! + x^5/5! – x^7/7! + …) / (1 – x^2/2! + x^4 /4!- x^6/6! + …)
Wikimedia Commons
