Pernah bertanya-tanya bagaimana fungsi trigonometri seperti sinus dan cosinus terkait? Keduanya digunakan untuk menghitung sisi dan sudut dalam segitiga, tetapi hubungannya lebih jauh dari itu. Identitas kofungsi memberi kita rumus khusus yang menunjukkan cara mengonversi antara sinus dan cosinus, tangen dan kotangen, serta garis potong dan cosekan.
TL;DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Sinus suatu sudut sama dengan cosinus komplemennya dan sebaliknya. Ini juga berlaku untuk kofungsi lainnya.
Cara mudah untuk mengingat fungsi mana yang merupakan kofungsi adalah bahwa dua fungsi trigonometri adalah kofungsi jika salah satunya memiliki awalan “co-” di depannya. Jadi:
- sinus dan co ​sinus adalah fungsi ​ co .
- tangen dan tangen co adalah fungsi co .
- secant dan co secant adalah fungsi co .
Kita dapat menghitung bolak-balik antara kofungsi menggunakan definisi ini: Nilai fungsi sudut sama dengan nilai kofungsi komplemen.
Kedengarannya rumit, tetapi daripada berbicara tentang nilai suatu fungsi secara umum, mari kita gunakan contoh spesifik. Sinus suatu sudut sama dengan kosinus komplemennya. Dan hal yang sama berlaku untuk kofungsi lainnya: Garis singgung suatu sudut sama dengan kotangen komplemennya.
Ingat: Dua sudut adalah komplemen jika dijumlahkan menjadi 90 derajat.
Identitas Kofungsi dalam Derajat:
(Perhatikan bahwa 90° − x memberi kita komplemen sudut.)
sin(x) = cos(90° – x) \ cos(x) = sin(90° – x) \ tan(x) = cot(90° – x) \ cot (x) = tan(90° – x) \ sec(x) = csc(90° – x)\ csc(x) = sec(90° – x)
Identitas Kofungsi dalam Radian
Ingatlah bahwa kita juga dapat menulis sesuatu dalam radian , yang merupakan satuan SI untuk mengukur sudut. Sembilan puluh derajat sama dengan π/2 radian, jadi kita juga bisa menulis identitas kofungsi seperti ini:
sin(x) = cosbigg(frac{Ï€}{2} – xbigg) \ ,\ cos(x) = sinbigg(frac{Ï€}{2 } – xbigg) \ ,\ tan(x) = cotbigg(frac{Ï€}{2} – xbigg) \ ,\ cot(x) = tanbigg(frac{Ï€}{2} – xbigg) \ ,\ sec(x) = cscbigg(frac{Ï€}{2} – xbigg) ,\ csc(x) = secbigg(frac{Ï€}{2} – xbigg)
Bukti Identitas Kofungsi
Kedengarannya bagus, tapi bagaimana kita bisa membuktikan bahwa ini benar? Mengujinya sendiri pada beberapa contoh segitiga dapat membantu Anda merasa percaya diri tentangnya, tetapi ada juga bukti aljabar yang lebih kuat. Mari kita buktikan identitas kofungsi untuk sinus dan cosinus. Kita akan bekerja dalam radian, tapi itu sama dengan menggunakan derajat.
Bukti :
sin(x) = cosbigg(frac{Ï€}{2} – x bigg)
Pertama-tama, jangkau kembali ingatan Anda ke rumus ini, karena kami akan menggunakannya dalam pembuktian kami:
cos(A – B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)
Mengerti? OKE. Sekarang mari kita buktikan: sin( x ) = cos(π/2 − x).
Kita dapat menulis ulang cos(π/2 − x ) seperti ini:
cosbigg(frac{Ï€}{2} – xbigg) = cosbigg(frac{Ï€}{2}bigg)cos(x) + sinbigg(frac {Ï€}{2}bigg)sin(x) \ ,\ cosbigg(frac{Ï€}{2} – xbigg) = 0 × cos(x) + 1 ×sin(x)
karena kita tahu
cosbigg(frac{Ï€}{2}bigg)= 0 text{ dan } sinbigg(frac{Ï€}{2}bigg) = 1
Jadi
cosbigg(frac{Ï€}{2} -xbigg) = sin(x)
Ta-da! Sekarang mari kita buktikan dengan kosinus!
Bukti :
cos(x)=sinbigg(frac{Ï€}{2} -xbigg)
Ledakan lain dari masa lalu: Ingat rumus ini?
sin(A – B) = sin(A)cos(B) – cos(A)sin(B)
Kami akan menggunakannya. Sekarang mari kita buktikan:
cos(x)=sinbigg(frac{Ï€}{2} -xbigg)
Kita dapat menulis ulang sin(π/2 − x ) seperti ini:
begin{aligned} sinbigg(frac{Ï€}{2} -xbigg) &= sinbigg(frac{Ï€}{2}bigg)cos(x) – cosbigg(frac{Ï€}{2}bigg)sin(x) \ &= 1 × cos(x) – 0 × sin(x) end{aligned}
karena kita tahu
cosbigg(frac{Ï€}{2}bigg)= 0 text{ dan } sinbigg(frac{Ï€}{2}bigg) = 1
Jadi kita dapatkan
sinbigg(frac{Ï€}{2} – xbigg) = cos(x)
Kalkulator kofungsi
Cobalah beberapa contoh bekerja dengan fungsi sendiri. Tetapi jika Anda buntu, Math Celebrity memiliki kalkulator kofungsi yang menunjukkan solusi langkah demi langkah untuk soal kofungsi.
Selamat berhitung!
monkeybusinessimages/iStock/GettyImages
